codechef Chef at the River

Posted 2020-11-25 grice

难度

(hard)

题意

官方中文题意

做法

设(G=(V,E))
定义1：(M(G))为(G)的最小点覆盖
定义2：(ans(G))为(G)的题意答案，不考虑船夫

结论1：(M(G)le ans(G))

第一次最少也得带走(M(G))个

结论2：(ans(G)le M(G)+1)

即用(M(G)+1)个位置必定能带走所有人：第一次带上(M(G))，其放在船上不动，然后每次将左岸一个点放入船中再带到右岸

结论3：(G)是菊花图时(ans(G)=M(G)=1)

显然，不详述

结论4：(G)不是菊花图时(ans(G)=M(G))

第一次带(M(G))，显然(M(G)ge 2)，考虑(M(G))所代表的点集中两个不同点(u,v)，我们将(v)放在右岸将与(u)相邻且不与(v)相邻的点带上放在右岸；由于同时与(u,v)相邻的点至多有(1)个，放完后带上(v)，在与左岸交接时将(v)放在左岸，带上至多的那一个点，如果没有则不带；这时我们将船上空出来了一个位置，将(Gackslash M(G))全部放入右岸即可

然后就是板子了