P2051 [AHOI2009]中国象棋

Posted 2020-11-25 pyyyyyy

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P2051 [AHOI2009]中国象棋

思路

• (30pts:)

显然枚举每一行来放即可

• (50pts:)

尝试优化(30)分的方法

显然对于(30)分来说，每行枚举的情况就(3)种，放(0)个炮，(1)个炮，(2)个炮（再多放就不合法了）

来分析（瞎逼逼一波）一下为毛它很慢

更为显然的是它在以前的状态转移时有重新计算了一遍，有点(sb)，于是乎我们可以记忆化

用(f[i][j]) 表示放到第(i)行，当前第(i)行的状态是(j)，(j)是三进制压缩,然后枚举转移

• (100pts:)

观察一下(50)分做法

显然对于一个位置(1)个炮的转移时唯一的（从零个变一个）

对于两个炮的转移也是唯一的（从一个变两个）

那么我们需要记录的状态仅仅时(1)个炮和(0)个炮即可，没必要记录(2)个炮（反正它也不转移）

用(f[i][j][k])表示到第(i)行，有(j)个放了一个的,有(k)个放了(0)个的

转移就是先判断状态能不能到达，然后再枚举从那个转移

初始化时把(f[0][0][m])设成(1),然后用组合数统计

• 总结

总体而言，这道题利用了炮的性质（好像大部分的中国象棋类题目都是如此）

其中关键在于按照行（列）来设立状态并且能以试到每行（列）最多(2)个炮（就是炮的性质）