省选模拟20

Posted 2020-11-25 hzoi-cbx

A. Ring

　　几乎是原题。

　　发现对于一个确定的左端点，必然存在一个分界点r，使得所有右端点>r的区间都存在环，其余都不存在。

　　考虑这个东西具有单调性，所以用双指针就可以实现这个过程。

　　那么剩下的问题就是动态维护图的连通性，使用LCT即可。

B. Exchange

　　发现主要的问题在于2操作。

　　观察这个东西，可以发现修改的区间长度非常奇怪，都是2的整次幂，那么不难想到使用线段树。

　　若将线段树的总长度扩展到2的整次幂，那么每个节点所代表的都是一段长度为2的整次幂的区间，那么对应的交换操作只需要交换线段树上的两个节点就可以了。

C. Match

　　神仙题？

　　首先把方差的式子换一下，变成了n*平方和-和的平方。

　　对于第一部分，直接枚举每种权值出现的次数乘上对应权值的平方即可。

　　对于第二部分，将式子展开之后将贡献分为两部分，一种是平方项，另一种不含平方。

　　对于平方项，贡献与第一部分相同。

　　对于非平方项，可以写成和的平方的形式。注意到这样会算重，因为若两个配对方案含有相同的元素，那么他们之间不可能存在贡献，所以需要减掉。

　　注意有些东西会被减两遍，所以要再加回来。

　　于是可以暴力的O（n）计算了。 然后展开式子用自然数幂和就可以O（1）得到答案。

　　由于展开太麻烦，所以更好的办法是插值或者高斯消元。