数值积分——复合梯形求积公式

Posted 2020-11-25 guliangt

　　这段代码实现的是最一般的数值积分法——梯形求积法，积分值的准确依赖于所取精度大小

　　1.代码

%%复合梯形求积公式
%%Y是数值（attribute=0）或具体表达式（attribute=1），interval是求积区间，n是精度（如果是数值，则为数值长度-1）
function CTQF = Compound_trapezoid_quadrature_formula(Y,interval,n,attribute)
a = interval(1);b = interval(2);
h = (b-a)/n;
if attribute == 0
    sum = 0;
    for i=1:1:n-1
        sum=sum+Y(i+1);
    end
    Tn = (Y(1)+Y(n+1)+2*sum)*h/2;
    CTQF = vpa(Tn,8);
elseif attribute == 1
    syms x;
    X(1) = a;
    X(n+1) = b;
    for i=1:1:n-1
        X(i+1)=a+i*h;
    end
    sum=0;
    for i=1:1:n-1
        sum=sum+subs(Y,x,X(i+1));
    end
    Tn=(subs(Y,x,a)+subs(Y,x,b)+2*sum)*h/2;
    CTQF = vpa(Tn,8);
end

　　2.例子

syms x;
Y = exp(x)*sin(x)+log(x+1);
interval=[0 pi];
attribute = 1;
n = 1000;
Compound_trapezoid_quadrature_formula(Y,interval,n,attribute)

vpa(int(Y,x,interval),8)

　　3.结果

ans =
14.814269
ans =
14.81429

　　我们选取的精度为1000，即区间分割个数，结果精确到1e-4，而随着所需要精确程度的变大，运算时间将大大增加