[从今天开始修炼数据结构]有序表查找

Posted joey777210

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[从今天开始修炼数据结构]有序表查找相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、折半查找

  1,折半查找也没啥好说的,就跟大家翻微信通讯录一样,你想找个姓杨的,你随手往下一划,划到了个姓李的,那这时候你肯定要从李往下划,李之上的区域直接被你排除了。

  所以我们要两个引用,一个指向首,一个指向尾,再要另外一个指针指向中间,你拿目标value跟midValue比较一下,就知道目标再mid之前还是之后了。假如说在mid之前,这时候你让指向尾部的引用,改为指向mid-1的位置,mid指向此时的首尾之间,继续比较,直到找到目标。

  2,代码实现

package Search.OrderedList;

import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class Binary_Search {
    public static int Binary_Search(List<Integer> list, int key){
        list.sort(new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer integer, Integer t1) {
                return integer - t1;
            }
        });
        int low = 0;
        int high = list.size();
        while (low <= high){
            int mid = getMid(low, high);
            if (key > list.get(mid)){
                low = mid + 1;
            }else if (key < list.get(mid)){
                high = mid - 1;
            }else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

    private static int getMid(int low, int high) {
        return (low + high) / 2;
    }
}

  3,折半查找还是比较好理解的,我们可以把查找过程想象成一棵完全二叉树,最大的查找次数就是树的深度。完全二叉树的最大结点数n = 2k-1,k是深度,所以k = log2(n+1),即折半查找时间复杂度是O(log(n)),它远远好过顺序查找的O(n)。但前提是数据来源为有序表。但对于需要频繁插入删除操作的数据集来说,维护有序的排序也需要不小的工作量。

二、插值查找

  插值查找是把折半查找中mid的计算方法从一半改为了技术图片  (a[]是目标数组)

 

  插值查找的时间复杂度不变,但对于关键字分布比较均匀的查找表来说,插值查找的平均性能要比折半查找好得多;繁殖,如果数组是极端不均匀的数据,那么插值查找未必是好的选择。

三、斐波那契查找

  斐波那契查找也是对于折半查找的改进,我们在前面栈的文章中有介绍过斐波那契数列求兔子繁殖的问题。下面我们来看它在查找中的使用

  斐波那契查找是利用黄金分割原理来实现的。

  技术图片

 

 首先我们理解斐波那契数列的规律,前两个数字的和等于后一个数字,而恰好,前两个数字满足黄金分割的关系。我们利用这个关系来构造用来比较的数组。首先我们拿到表的长度n,到斐波那契数列中去查找n,找到n属于F[k-1]和F[k]之间,我们取F[k],此时F[k] >= n

然后我们把数列长度补全为F[k]-1,不足的部分用表尾最后一个元素补齐。然后我们把表分为两部分,首先我们让mid指向 low + F[k] - 1,也就是黄金分割点,此时mid之前和之后刚好满足,mid - low = F[k - 1] -1 ; high - mid = F[k - 2] - 1。于是我们就得到了新的分割方法。

代码实现:

package Search.OrderedList;

import java.util.List;

public class Fibonacci_Search {
    private static int[] F = new int[100];
    public static int Fibonacci_Search(List<Integer> list, int key) throws Exception {
        int low = 0;
        int high = list.size() - 1;
        int n = list.size() - 1;
        int k = 0;
        int mid;
        while (n > F[k] - 1){
            k++;
        }
        for (int i = n; i < F[k] - 1; i++)
        {
            list.set(i, list.get(list.size() - 1));
        }
        while (low <= high){
            mid = low + F[k - 1] - 1;
            if (key < list.get(mid)){
                high = mid - 1;
                k = k - 1;
            } else if (key > list.get(mid)) {
                low = mid + 1;
                k = k - 2;
            }else {
                if (mid <= n){
                    return mid;
                }else {
                    return n;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

 

总结:

平均性能平均性能:斐波那契>折半>插值

因为折半查找进行加法与除法运算(mid = (low + high) / 2),插值查找进行复杂的四则运算( mid = low + (key - a[low] / (a[high] - a[low]) * (high - low)) ),而斐波那契查找只是运用简单加减法运算 (mid = low + f[k-1] -1) ,在海量的数据查找过程中,这种席位的差别会影响最终的查找效率。三种有序表的查找本质上是分割点的选择不同,各有优劣,实际开发可根据数据的特点综合考虑再做决定。

以上是关于[从今天开始修炼数据结构]有序表查找的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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