BUAA_2019_MATLAB基础与应用_期末复习纲要

Posted 2020-11-25 fuji-mount

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BUAA_2019_MATLAB基础与应用_期末复习纲要相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Matlab复习提纲

一、概述

1. Matlab（Matrix Laboratory）概述

1980年，由美国的 Clever Moler 博士开发；
是一款 科学与工程计算软件；
第四代智能计算机语言。

2. 功能与特点

开放性强、可扩展性强，兼容性强，直观灵活；
MATLAB提供了丰富的矩阵运算处理功能，是基于矩阵运算的处理工具；

矩阵运算：

B = A'            %矩阵转置
B = A + 1     %矩阵加法
B = A * 3     %矩阵乘法
C = flipud(B) %矩阵上下翻转
C = rot90(B)  %矩阵逆时针旋转90°

数组操作

%MATLAB中所有数据类型的所有变量都是多维数组。向量是一维数组，矩阵是二维数组。
%下面这些函数，单个参数创建一个正方形数组，双参数创建矩形数组。
zeros()   %全0
ones()    %全1
eye() %单位矩阵
rand()    %在(0,1)上创建均匀分布的随机数的数组
randn()   %产生正态分布随机数组
diag()    %产生对角型数组
size()    %返回指定矩阵的行数和列数
magic() %魔方矩阵（魔方矩阵又称幻方，是有相同的行数和列数，并在每行每列、对角线上的和都相等的矩阵。魔方矩阵中的每个元素不能相同）

数值运算：

V = sum(A)            %列求和
S = sum(A, 1)     %行求和
S = sum(sum(A, 1))    %求和
A = [1:2:11]      %定义矩阵
B = mean(A)       %均值
B = max(A)            %极大值
B = std(A)            %标准方差
B = corrcoef(A)   %相关系数矩阵
B = sort(A)       %元素排序

符号运算：

%允许变量不赋值而参与运算；
f = sym('2*a*x^3')    %字符串
f = diff(f)           %微积分

可视化工具

具有高层绘图功能——两维、三维绘图
丰富完备的图像修饰功能
具有底层绘图功能——句柄绘图
使用 plot函数 可随时将计算结果可视化

%示例-三维曲面
>>D=[0:0.1:5];            %创建向量D
>>[X,Y]=meshgrid(D);  %创建向量X，Y并赋值为D
>>Z=4-(X-2).^2-(Y-2).^2;%二元函数
>>surf(X,Y,Z);            %绘制曲面图
>>axis off                %关闭坐标轴

图形化程序编制功能

GUI设计

%建立一个进度条，监视一个循环语句的进度
>> h = waitbar(0,'Please wait...');
steps = 1000;
for step = 1:steps
% computations take place here
waitbar(step / steps)
end
close(h)

正弦波发生器
van del pol方程（三极管震荡效应）

命令窗口
- help系列（需知道准确的函数名）：
  - help、help + 函数（类）名、helpwin及helpdesk
  - help %显示help 主题一览表
  - help plotxyz %显示有关三维做图指令帮助信息
- lookfor命令
  - 查找不确切名称函数时，lookfor命令可根据用户提供的关键字，搜索出一组与之相关的命令；
  - lookfor fourier %寻找含有傅立叶变换的相关指令
文件格式
- M文件，以.m为扩展名，所以称为M文件。
  - 由一系列MATLAB语句组成，包括命令文件和函数文件；
  - 命令文件类似于其他高级语言中的主程序或主函数；
  - 函数文件则类似于子程序或被调函数；
  - MATLAB工具箱中的(函数)文件基本上是M函数文件；
  - 可由任一文字处理软件编辑后以文本格式存放。
- 数据文件，以.mat为扩展名，所以又称MAT文件
  - 数据文件保存了MATLAB工作空间窗口中变量的数据
- 图形文件，以.fig为扩展名
  - 主要由MATLAB的绘图命令产生，当然也可用File菜单
    中的New命令建立；
- MEX 文件，以.mex或.dll为扩展名，所以称MEX 文件
  - MEX 实际是由MATLAB Executable缩写而成的，由此可见，MEX文件是MATLAB的可执行文件
- 模型和仿真文件，模型文件以.mdl为扩展名，仿真文件以.s为扩展名
  - 由Simulink仿真工具箱在建立各种仿真模型时产生。

二、数据类型

1. 特点

Matlab的基本数据存储类型有十几种，不同专业的工具箱中还有特殊的数据类型，且还支持用户自定义数据类型；
Matlab数据类型的最大特点是每一种类型都是以数组为基础，把每种类型的数据都作为数组来处理；
Matlab的默认数据存储类型为双精度浮点类型(double)，可以利用转化函数存储为其它类型；
不用事先对变量的类型进行定义或说明，系统会根据变量被赋值的类型自动进行类型识别。

2. 主要数据类型介绍

技术图片

3. 常量介绍

技术图片

4. 变量介绍

matlab变量特点
- 使用前不需要事先声明，也不需要指定变量类型；
- 所有变量都是以数组或矩阵的形式保存；
- 赋值过程中，如果变量已经存在，Matlab会用新值代替旧值，并以新的变量类型代替旧的变量类型。
变量命名规则
- 首字母必须为字母
变量类型
- 按生存周期分
  - 局部变量（Local）
  - 全局变量（Global）：全局变量需使用global函数定义，且在任何使用该全局变量的函数中都应加以定义，包括命令窗口
  - 永久变量（Persistent）：类似于static
- 按数值类型分
  - 数值型变量
    1. 整型变量：
      - 有符号整数（int8, int16, int32, int64）
      - 无符号整数（uint8, uint16, uint32, uint64）
    2. 浮点型变量
      - 单精度（single）：32位（4字节）
      - 双精度（double）：64位（8字节）
      用 intmax(realmax) 和 intmin(realmin) 函数来查询不同整型所能表示的最大整数（浮点数）和最小整数（浮点数）
      
      浮点数的取整函数
      
      函数含义示例 X = [-1.5, 1.5]
      
      round(X) 整数部分四舍五入 [-2, 2]
      
      fix(X) 向0取整 [-1, 1]
      
      floor(X) 向下取整 [-2, 1]
      
      ceil(X) 向上取整 [-1, 2]
    3. 复数
      - Matlab表示复数时，可用字母i或j表示虚部(等价)
      - 创建复数可直接输入或利用函数complex(a,b)
  - 逻辑型变量
    - 有两种取值，逻辑真和逻辑假，用“1”和“0”表示
    - 创建逻辑数组
      – 通过输入“true”或“false”直接创建逻辑数组
      – 通过对数组进行逻辑运算创建
      – 通过MATLAB函数产生逻辑数组
变量查询函数
- who ：列出在matlab工作空间中已经驻留的变量名清单；
- whos ：whos在给出驻留变量同时，还给出他们的维数及性质
  
  Name Size Bytes Class Attributes
  
  a 1x1 8 double
变量删除和内存重组命令
- clear ：删除所有自定义变量并恢复除eps外所有预定义变量；
- clear variable1 ：仅删除名为变量variable1的变量；
- clear variable1 variable2 … ：删除变量variable1 variable2…；
- clear a* ：删除所有以a开头的变量；
- pack ：重组和压缩已分配的内存碎块. 当Matlab 的内存满后，可以利用这个命令实现在不清除任何变量的情况下得到更多的空间；
- pack filename ：用名为filename的文件作为临时文件，重组和
  压缩已分配的内存。

函数	含义	示例 X = [-1.5, 1.5]
round(X)	整数部分四舍五入	[-2, 2]
fix(X)	向0取整	[-1, 1]
floor(X)	向下取整	[-2, 1]
ceil(X)	向上取整	[-1, 2]

Name	Size	Bytes	Class	Attributes
a	1x1	8	double

数组和矩阵

数组中的元素可以是字符，矩阵中的元素只能是数；
矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算；

数组或矩阵的创建

直接构造法

增量法

? x = i:j %若i<j, 生成以i为初值, j为终值,1为步长的等差数列
? x = i:j:k %若i<k, 生成以i为初值, k为终值,j为步长的等差数列
? x = i:-j:k %若i>j, 生成以i为初值, k为终值,-j为步长的等差数列
– 利用linspace(a,b)生成等差向量
? x= linspace(2,8) %生成100个数,以2开始,以8结束
? y=linspace(2,8,10) %生成10个数,以2开始,以8结束
– 利用logspace(a,b)生成等比向量
? x= logspace(2,8) %生成50个数,以102开始,以108结束
? y= logspace(2,8,10)%生成10个数,以102开始,以108结束

MATLAB允许对矩阵的单个元素进行赋值和操作，而不影响其他元素的值。如果给出的行下标或列下标大于原来矩阵的行或列，则MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将扩展后未赋值的矩阵元素置为0。
算数运算符
- 含 . 的是数组操作，是点对点的操作
- 不含 . 的是矩阵操作，按照矩阵的运算规则
关系运算符
- 注意：不等于是 ~=
逻辑运算
- And、Or、Not、Xor；
- any(x) ：检测矩阵中是否有非零元素，如果有，则返回1，否则，返回0；
- all(x) ：检测矩阵中是否全为非零元素，如果是，则返回1，否则，返回0；
优先级
- 小括号 > 转置、乘方 > 取反 > 乘除 > 冒号 > 关系运算符 > & > |
矩阵的拆分
- 冒号表达式——A(行号,:) A(:,列号) A(:)
  
  A(:) 数组A中各列元素首尾相连组成的“一维长列”子数组；
  A(i) "一维长列"子数组中的第i个元素；
- 利用空矩阵[]。（ X=[]与 clear X 不同：clear是将 X从工作空间中清除，而空矩阵则存在于工作空间，只是维数为 0）

矩阵常见的操作函数

函数名	含义
diag	提取对角线元素，或生成对角阵
flipud	以数组“水平中线”为对称轴，交换上下对称位置上的数组元素
fliplr	以数组“水平中线”为对称轴，交换上下对称位置上的数组元素
reshape	在总元素数不变的前提下，改变数组的“行数、列数”
rot90	矩阵逆时针旋转90度
det	方阵的行列式
rank	矩阵的秩

矩阵分解
- 三角分解（可逆方阵）
  
  将一个矩阵分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=LU，则有[L,U] = lu(A)；
- 正交分解（满秩方阵）
  
  将矩阵A分解成一个正交矩阵Q（QQ’=E）与一个上三角矩阵R的乘积A=QR，则有[Q,R,E]=qr(A)；
- 特征值分解（任意矩阵）
  
  任意一个n阶方阵X可以分解为XV=VYD，其中D为X的特征值对角阵，V为X的特征向量矩阵，则有 [V,D]=eig(X,Y)

字符串（即一维字符数组）
- 单引号！单引号！单引号！
- char、num2str、int2str、mat2str 等函数可以将其他的数据类型的变量转化成字符串。
- isstrprop(‘str’, ‘category’)
  
  category：alpha-字母，alphanum-字母或数字，cntrl-控制字符串，digit-数字，lower-小写，upper-大写，xdigit-十六进制数
  
  print，punct
- 字符串转换函数
  
  hex2dec hex2num hex2bin num2str int2str stc.
函数句柄 ：提供间接调用函数方法的Matlab数据类型
- 创建：
  - 利用已有函数：fun1=@functionname
  - 提供匿名函数：sqr=@(x)x.^2
- 调用：与函数一样。
元胞数组
- Matlab所特有的一种数据类型
- 特点：
  - 组成它的元素是元胞(cell)；
  - 元胞可用来存储不同类型数据的单元；
  - 每个元胞存储一种类型的Matlab数组，此数组中的数据可以是任何一种Matlab数据类型或用户自定义的类型，其大小也可以是任意的。
- 创建：
  - 创建元胞数组与创建一般数组基本相同，区别在于一般数组用[]，元胞数组用{}
  - 也可以用 ceil 函数进行构造
- 使用：
```
– 可利用元素地址访问元胞；也可用deal函数查看元胞内容
>> a={[2 4 7;3 9 6;1 8 5], 'Li Si'; 2+3i,1:2:10}
>> a{1,2} %查看元胞数组第1行第2列的元胞元素
ans = Li Si
>> [a b c d]=deal(a{:}) %用deal函数查看元胞数组内容
a = 2 4 7
3 9 6
1 8 5
b = 2.0000 + 3.0000i
c = Li Si
d = 1 3 5 7 9
```
- 转换
  - c = mat2cell(x, m, n)：把矩阵分为子块再转换成元胞数组型。m和n是正整数向量，表示元胞数组行列的大小。m、n中所有元素之和分别是矩阵x的行数和列数；
  - c = mat2cell(x, r)：返回一个列单元数组。正整数向量r各元素之和就是数组x的行数；
- 显示
  - 直接在命令窗输入单元数组名，可显示单元数组的构成
    单元，显示单元内容可使用celldisp函数；
  - cellplot(A, ‘legend’) ：绘制单元数组结构图。

结构数组

类比C语言的结构体，由结构数组变量、域、元素数据三个部分组成。

创建：

– 利用赋值语句创建结构
>>student(1).name=‘Zhang San';
>>student(1).course=[10135 10096];
>>student(1).score=[87 92]
– 利用结构函数struct创建结构
>> student(3) =struct('name','Wang Wu','course',[10568
10063],'score',[79 86])

添加域：

- 直接进行赋值
>>student(1).friend='Tom';
>>student(2).dad='David';
- %setfield%

访问：

– 利用结构数组索引可以对结构数组的字段值或字段元素
值进行访问或赋值;也可利用getfield函数访问
>>str1=student(2).name
str1 = Li Si
>> getfield(student(2), 'name' )
ans = Li Si

删除域（注意域名要加单引号）：

rmfield

三、Matlab程序设计

1. 控制语句

顺序结构语句
- 数据输入
  - 键盘输入：input(‘提示信息‘，‘选项‘)
- 数据输出
  - disp(输出项)
  - fprintf(‘输出格式‘，输出项)
- 程序的暂停
  - pause(延迟秒数)
  - pause ：暂停操作，直到用户按任一键后程序继续执行
  - Ctrl+C：强行中止程序

循环结构语句

for语句

for 循环变量=表达式1:表达式2:表达式3
循环体语句
end
实例：
for m=100:999
    m1=fix(m/100);          %求m的百位数字
    m2=rem(fix(m/10),10);   %求m的十位数字
    m3=rem(m,10);           %求m的个位数字
    if m  m1*m1*m1 + m2^3 + power(m3, 3)
        disp(m)
    end
end

循环优化

? 已知，当n=100时，求y的值。
    y=0; n=100;
    for i=1:n
        y=y+1/(2*i-1);
    end
? 在实际MATLAB编程中，采用循环语句会降低其执行速
度，所以前面的程序通常由下面的程序来代替：
    n=100; i=1:2:2*n-1;
    y=sum(1./i);

while语句

while 表达式
    循环体语句组
end

break和continue

条件结构语句

if 表达式1
  语句组A
elseif 表达式2
  语句组B
else 
  语句组C
end

选择结构语句

switch 表达式
case 常量表达式1
   语句1
case 常量表达式2
   语句2
...
otherwise
   语句组n+1
end

实例：
price=input('请输入商品价格');
switch fix(price/100)
  case {0,1} %价格小于200
      rate=0;
  case num2cell(10:24) %价格大于等于1000但小于2500
      rate=8/100;
  otherwise %价格大于等于5000
      rate=14/100;
end
price=price*(1-rate) %输出商品实际销售价格

try-catch语句（lasterr变量）

– try-catch语句块
try
  语句组1
catch
  语句组2
end
? try语句执行语句组1，如执行过程中出现错误，则将错误信息赋给保留的lasterr变量，并转执行语句组2

2. M文件

脚本/命令文件（既不接受输入参数也不返回输出参数的M文件称为脚本）
- 脚本文件中的变量都为全局变量，程序运行后，这些变量保存在Matlab的基本工作空间内，一般采用函数clear清除这些变量；
- 为了避免因为变量名相同引起冲突，一般在脚本文件的开始，都采用函数clear all，清除所有基本空间中的变量；

函数文件（为实现特定功能而定义的供其他程序调用的M文件，有输入输出）

一般以 function 开始；
各种Matlab函数或命令实际上都是函数文件；
函数M文件在执行的过程中，所产生的变量一般都是局部变量，存放在函数自身的函数工作空间中，不会和基本工作空间中的变量产生冲突。

? 函数文件组成结构：
  function 返回变量=函数名(输入变量) 
      %帮助文档语句段

      %注释说明语句段
      程序语句段

? 注：
  – 帮助文档语句段就是 `help 函数名` 时对函数的说明内容
  – 具体指：第一个非空行前的所有注释
? 输入/输出变量检测命令
  – nargin：在函数体内，用于获取实际输入变量数
  – nargout：在函数体内，用于获取实际输出变量数
  – nargin('fun')：获取'fun'指定函数的标称输入变量数
  – nargout('fun')：获取'fun'指定函数的标称输出变量数
  – inputname(n)：在函数体内使用，给出第n个输入变量数的实际调用变量名

“变长度”输入/输出变量
- Matlab提供了如下两个内置函数
  – varargin：变长度输入变量列表
  – varargout：变长度输出变量列表

3. 程序的调试与优化

debug指令
- dbstop in mfile (at lineno)、dbstop if error、dbstop if warning、dbstop if naninf/infnan
- dbclear（用法与dbstop类似）
- dbcont、dbstep、dbquit
- dbstatus
耗时分析
- 相对耗时：profile on profile view profsave profile off
- 绝对耗时：tic toc
程序优化

四、Matlab数值运算

1. 数据统计处理

求最大与最小元素（max，min）

>>C = max(X)
>>[C,I] = max(X) 
>>C = max(A)
>>C = max(A,[],dim) %dim=1|2
>>[C,I] = max(A)
>>U = max(A,B) 
>>U = max(A,n)

矩阵的平均值与中值（mean，median）

>>M = mean(X)
>>M = mean(A)
>>M = mean(A,dim) %dim=1|2
%median用法与mean类似

矩阵元素求和与求积（sum，prod）
矩阵元素的累加和与累乘积（cumsum，cumprod）
- 注意区分与 sum 和 prod 的关系

标准方差（std）

>>S = std(X)
>>S = std(A)
>>S = std(A,flag,dim)

相关系数（corrcoef）?
元素排序（sort，升序）

2. 复数及其运算

创建复数：
- 直接输入，i或j表示虚部
- complex(a,b)
复数基本运算
- – 提取实部与虚部可以用函数real、imag
  – 计算模可以用函数abs
  – 计算辐角可以用函数angle
  – 复数的共轭可以用函数conj

复数绘图（polar）

– polar(theta,rho)
– polar(theta,rho,LineSpec)
其中，theta为极坐标极角，rho为极坐标矢径，LineSpec为绘制线型

3. 多项式及其运算

多项式的创建

Matlab语言把多项式表达成一个行向量，该向量中的元素是按多项式降幂排列的。

– 如多项式    f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0
– 可用行向量   p=[an an-1 …… a1 a0] 表示

? poly函数：产生特征多项式系数向量
  – 调用格式： p=poly(a) %a为多项式的解
  – 特征多项式一定是n+1维的，且第一个元素一定是1
? poly2str函数：显示数学多项式的形式
  – 调用格式：p1=poly2str(p, ‘x’) %p为多项式向量，x为变量
? 示例:
  >>  a=[1 2 3]; p=poly(a)
  p = 1 -6 11 -6
  >>  p1= poly2str(p, 'x') p2= poly2sym(p, 'x')
  p1 = x^3 - 6 x^2 + 11 x – 6
  P2 = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6

多项式的算术运算与求导
- 乘法：conv(p1, p2) （相当于执行两个数组的卷积）
- 除法：deconv(p1, p2) （相当于两个数组的解卷）
多项式的求值与求根
- 求根：roots(p) （注意 roots 和 poly 函数可以互换）
- 求值：
  - ployval(p,x) 对多项式p在x处求值（按数组方式）
  - ployvalm(p,m) 对多项式p在x（方阵）处求值（按矩阵方式）
多项式的微积分
- 微分
  - polyder(p)
  - [p,q] = polyder(a,b)
- 积分
  - polyint(p,k) ：返回以向量p为系数的多项式的积分，积分的常数项为k（默认为0）

多项式部分分式展开

– [r, p, k] = residue(b, a)：求多项式之比b/a的分式展开，b、a分别为分子和分母多项式系数的行向量，r为留数行向量，p是部分分式的极点，k是常数项
– 如果多项式a没有重根，展开的形式如下图：
– 多项式分母有重根时使用resi2命令

技术图片

4. 曲线拟合与插值

曲线拟合（polyfit）

– p=polyfit(x, y, n)
% n表示多项式的最高阶数

技术图片

>> x=[3 6 9 12 15 18 21 24];
>> y=[57.6 41.9 31 22.7 16.6 12.2 8 6.5] ;
>> yy=log(y); 
>> p=polyfit(x,yy,1);a=exp(p(2)), b=p(1)
p = -0.1058 4.3792
a = 79.7758
b = -0.1058
>>xx=3:1:24; plot(x,y,'rd', xx, a*exp(b*xx), 'b-')

插值？

是对某些集合给定的数据点之间函数的估值方法，即利用已知点确定未知点。

5. 函数优化

技术图片

fminbnd函数：无约束单变量寻优函数；

? 调用格式
– x=fminbnd (fname, x0,x1)：fname 是要求极小值的函数
名，x0和x1是指定的搜索范围

fminsearch函数：计算多元函数最小值点（在fminsearch中的函数FUN函数的变量为x(1),x(2),...,不能用其它的变量名）

? 调用格式
– [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = fminsearch(FUN,X0)
– 输入参数：
? FUN是函数名,
? X0指定初始的搜索位置
– 输出参数：
? X最小值点
? FVAL是最小值点处的函数值
? EXITFLAG=1表示计算成功
? OUTPUT是一个结构数组，记录计算过程的参数

6. 代数方程组求解 x=a=inv(a)*b

对于代数方程 ax-b=0，其中a 为n×m矩阵
有三种情况：

当n=m时，此方程成为“恰定”方程
当n>m时，此方程成为“超定”方程
当n<m时，此方程成为“欠定”方程

7. 常微分方程求解

常微分方程的解析解（dsolve）

– 函数dsolve用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初
始条件，则求出通解；如果有初始条件，则求出特解
– r = dsolve('eq1,eq2,...', 'cond1,cond2,...', 'v')
– ‘eq1,eq2,...’为微分方程或微分方程组
– ‘cond1,cond2,...’是初始条件或边界条件
– ‘v’是独立变量，默认的独立变量是't'

数值解（solver）

? 常微分方程的数值解
– 示例：求解ODE方程y’=-2y+2x2+2x,0 ≤x ≤0.5, y(0)=1 的
解
– y=dsolve(‘Dy=-2*y+2*x^2+2*x’,‘y(0)=1’,‘x’);%解析解
– x=0:0.01:0.5; yy=subs(y,x);
– fun=inline('-2*y+2*x*x+2*x');
– [x,y]=ode15s(fun,[0:0.01:0.5],1); %数值解
– plot(x,yy,‘r’,x,y,‘b’)

五、Matlab符号运算（Maple）

1. 定义符号对象

sym函数：用于创建单个符号对象

– S=sym(A , flag)：定义符号对象S
– A可以是常量、变量、函数或表达式
– flag可选择d、f、e或r，缺省/默认为r
? d表示返回最接近的十进制数值（默认为32位）
? f表示返回最接近的浮点值(N*2^e形式，N和e都为整数)
? e表示返回最接近的带有机器浮点误差的有理值
? r表示返回最接近的有理表示（两个整数p和q构成的p/q、p*q 、10^q 、pi/q 、2^q 、sqrt(p) 等形式）

syms 函数：一次创建多个符号对象

– syms ('符号变量名1','符号变量名2',...,'符号变量名n')
– syms ‘符号变量名1’ ‘符号变量名2’…‘符号变量名n’
– syms 符号变量名1 符号变量名2 ... 符号变量名n clear %只能用空格隔开

2. 创建符号表达式

用字符串
用sym函数
用符号对象

3. 创建符号矩阵

使用sym 函数直接生成
```
A=sym('[1+x, sin(x); 5, exp(x)]')
```

将数值矩阵转化成符号矩阵

B=[2/3, sqrt(2); 5.2, log(3)];
C=sym(B)

引用

4. 符号运算

numden(s) 函数（通分）

? [N,D]=numden(f): N 为通分后的分子，D 为通分后的分母

factor(s) 函数（因式分解）

>> syms x; f=x^6+1, factor(f)
f = x^6 + 1
ans = (x^2 + 1)*(x^4 - x^2 + 1)
– 也可用于正整数的分解，大整数分解要转化成符号常量
>> factor(100)
>> factor(sym('12345678901234567890'))

expand(s) 函数（表达式展开）

collect 函数（合并同类项）

– collect(s)： 对符号表达式s合并同类项
– collect(s, v) ：对符号表达式s按变量v合并同类项

sym2poly, poly2sym（与多项式的转换）

5. 符号数值精度控制

数值型： MATLAB的浮点运算，运算速度最快；
有理数型： Maple的精确符号运算，运算结果准确，计算时间、占用内存最大；
VPA型： Maple的任意精度运算。
精度控制函数

– digits：用来显示当前计算精度位数，默认为32位
– digits(n)：设置计算数值型结果时以n位相对精度进行
– xr=vpa(x): 给出x在digits指定精度下的数值型结果xr
– xr=vpa(x,n): 给出x在n位相对精度下的数值型结果xr

6. 符号变量的查找：findsym 函数

findsym(s, n)：函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量(不按顺序)

符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下顺序选择自由变量：

首先选择x作为自由变量；

如果没有x，则选择在字母顺序中最接近x的字符变量；

如果与x相同距离，则在x后面的优先；

大写字母比所有的小写字母都靠后。

7. 符号变量的替换：subs 函数

– subs(f,a)：用a替换符号表达式f 中的(第一)自由变量
– subs(f,x,a) ：用a 替换符号表达式f 中指定的符号变量x
– a可以是数/数值变量/表达式或字符变量/表达式

8.符号极限函数： limit函数

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9. 符号导数函数：diff 函数

– g=diff(f)：求符号表达式f 关于默认变量的导数
– g=diff(f,v)：求符号表达式f 关于变量v 的导数
– g=diff(f, n)：求f 关于默认变量的n 阶导数
– g=diff(f,v,n)：求f 关于变量v 的n 阶导数

10. 符号积分函数 int函数

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11. 符号代数方程的求解 solve函数

12. 符号函数的可视化在对应的数值函数名加前缀 ez

曲线：ezplot, explot3
等高线：ezcontour(f)
三维网格图：ezmesh(f)
三维曲面图：ezsurf(f)
极坐标曲线：ezpolar(f)

六、Matlab图形绘制

1. plot函数

– plot(Y)：如果Y为实向量，则以Y的索引坐标作为横坐标，
以Y本身的元素作为纵坐标；如果Y为复数向量，则以该向
量实部为横坐标，虚部为纵坐标
– plot(X,Y)：以X、Y为横、纵坐标；X和Y维数必须相同；
当X和Y是同阶矩阵时，将按照矩阵的行或列进行操作
– plot(X,Y,s)：第三个变量用于设置图形显示属性。设置图
形的线型、颜色、标记等
– plot(X,Y,’PropName’, PropVal)：设置图形属性
– plot(X1,Y1,s1,X2,Y2,s2,…..) ：每三项为一组绘制多条曲线

2. polar函数：用于绘制极坐标图

– polar(theta, rho)：用极角theta和极径rho绘制极坐标图
– polar(theta, rho, s)：使用s指定极坐标图中线条的颜色
、类型与记号类型等

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3. 图形的文字标注：在图形中添加标识性的注释

title(s)：添加图名；其中s代表图名，为字符串
xlabel(s)：添加横坐标轴名
ylabel(s)：添加纵坐标轴名
legend(s, position)：在指定位置建立图例
- 参数s是图例中的文字注释，可用‘s1’, ‘s2’, … 的方式
- 参数position指定图例在图上位置，可取值0(自动最佳位置)、1(默认，右上角)、2(左上角)、3(左下角)、4(右下角)、-1(图右侧)
text(x, y, s)：在图形中的点(x, y)处添加文字注释

4. 多重叠绘制图形 hold函数

hold：双向切换
hold on / off

5. 多子图 subplot函数

– subplot(m, n, k)：将同一个图形窗口分割为m行n列个子
窗口（或称子图），k是子图的编号，编号顺序是自左向
右，再自上而下，所产生的子图分割按照此编号顺序（
为默认值）自动进行；
– subplot(‘position’, [left bottom width height])：在指定位置上分割子图，并成为当前图；以左下角为原点，位置
取值[0, 1]；
– 所有子图彼此独立，所有的绘图命令可以在子图中使用。

6. 多窗口绘图 figure(n)

创建绘图窗口函数，n为窗口顺序号。

7. 坐标轴控制 axis函数

? axis函数：控制坐标轴的可视、取向、高宽比等
– axis auto：使用默认设置
– axis equal：纵、横坐标采用等长刻度
– axis manual：使当前坐标范围不变
– axis fill：manual方式下起作用，使坐标充满整个绘图区
– axis on：使用轴背景
– axis off：取消轴背景
– axis image：纵横坐标采用等长刻度且坐标框紧贴数据范围
– axis xy：普通直角坐标系，原点在左下方
– axis ij：矩阵式坐标，原点在左上方
– axis square：产生正方形坐标系
– axis normal：默认矩形坐标系
– axis tight：把数据范围直接设为坐标范围
– axis([xmin, xmax, ymin, ymax])：设定坐标范围

8. 网格线开关-grid函数坐标框开关-box函数

9. 三维曲线图 plot3 函数

10. 三维网格图 mesh函数

（与之相对应的绘制符号函数三维效果的分别为 ezplot3 和 ezmesh）

11. 三维曲面图 surf 和 meshgrid 函数

surf：曲面图是网格图的涂色版本；
meshgrid(x,y)：用来生成二元函数z=f(x,y)中X-Y平面上
的矩形定义域中数据点矩阵X与Y

>> [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
surf(X,Y,Z)

12. 三维图形修饰处理

view函数 ：控制三维图形的观察点和视角；
viewmtx ：用来计算一个4×4阶的正交或透视的转换
矩阵，该矩阵将一个四维向量转换到一个二维的视平面
上（如计算机平面）上；
colormap函数：图形颜色的修饰
alpha函数：设定曲面对象的透明度；还可以设置
当前坐标轴内绘图对象的透明程度

七、Simulink

1. 流程

创建空白模型
添加模块
添加连接
仿真配置
运行仿真
保存模型

八、图像处理

1. 数像生成过程

采样（空间离散）：二值、灰度、彩色、立体、三维……
量化（灰度离散）
编码（实现图像传输与存储的关键）

2. 图像存储

矢量图：计算机指令，点线面，不易失真；
点阵图（位图）：像素点，易失真。

3. 图像处理

imread(filename, fmt)
imwrite(A, filename, fmt)
imfinfo(filename)
load/save *.mat 装载和存储数据，数据格式为MAT文件
imshow：显示
truesize(FIG, [R,C])：调整图像大小
图像运算
- imadd(I, J)
- imsub(I, J)
- immultiply(I, n)：亮度缩放
- immultiply(I, mask)：掩模运算
- imdivide(I,n)：亮度缩放
- imdivide(I,J) ：除掉北京

课后习题

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重要函数

函数名	作用
rem(x,y)	求余 x/y 的余数
mod(x,y)	求模 x mod y
power(x, y)	求x的y次方

技术图片

以上是关于BUAA_2019_MATLAB基础与应用_期末复习纲要的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

BUAA_OO_2020_UNIT3_Summary

BUAA_OO_Unit3_Summary

BUAA_OO_Unit3_Review

BUAA_OO_2020_Unit3 Summary

BUAA_OO_2020_Unit3_Summary

BUAA_OO_2020_Unit2_Summary

BUAA_2019_MATLAB基础与应用_期末复习纲要

Matlab复习提纲

一、概述

1. Matlab（Matrix Laboratory）概述

2. 功能与特点

二、数据类型

1. 特点

2. 主要数据类型介绍

3. 常量介绍

4. 变量介绍

三、Matlab程序设计

1. 控制语句

2. M文件

3. 程序的调试与优化

四、Matlab数值运算

1. 数据统计处理

2. 复数及其运算

3. 多项式及其运算

4. 曲线拟合与插值

5. 函数优化

6. 代数方程组求解 x=a=inv(a)*b

7. 常微分方程求解

五、Matlab符号运算（Maple）

1. 定义 符号对象

2. 创建 符号表达式

3. 创建 符号矩阵

4. 符号运算

5. 符号数值精度控制

6. 符号变量的查找：findsym 函数

7. 符号变量的替换：subs 函数

8.符号极限函数： limit函数

9. 符号导数函数：diff 函数

10. 符号积分函数 int函数

11. 符号代数方程的求解 solve函数

12. 符号函数的可视化 在对应的数值函数名加前缀 ez

六、Matlab图形绘制

1. plot函数

2. polar函数：用于绘制极坐标图

3. 图形的文字标注：在图形中添加标识性的注释

4. 多重叠绘制图形 hold函数

5. 多子图 subplot函数

6. 多窗口绘图 figure(n)

7. 坐标轴控制 axis函数

8. 网格线开关-grid函数 坐标框开关-box函数

9. 三维曲线图 plot3 函数

10. 三维网格图 mesh函数

11. 三维曲面图 surf 和 meshgrid 函数

12. 三维图形修饰处理

七、Simulink

1. 流程

八、图像处理

1. 数像生成过程

2. 图像存储

3. 图像处理

课后习题

重要函数

6. 代数方程组求解 x=a=inv(a)*b

1. 定义符号对象

2. 创建符号表达式

3. 创建符号矩阵

12. 符号函数的可视化在对应的数值函数名加前缀 ez

8. 网格线开关-grid函数坐标框开关-box函数