[题解][Codeforces] Round_615_Div. 3 简要题解
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[题解][Codeforces] Round_615_Div. 3 简要题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
A
简要题意
(ullet) 给出 (a, b, c, n)，判断是否存在 (A, B, C) 满足 ((A + B + C = n) 且 (a + A = b + B = c + C)) 。
(ullet) 多组数据，(1 leq t leq 10 ^ 4)，(1 leq a, b, c, n leq 10 ^ 8) 且 ((a, b, c, n)) 均为正整数，((A, B, C)) 均为非负整数。
做法
(ecause) (a + A = b + B = c ＋C)
( herefore) (a + A + b + B + c + C = 3 cdot (a + A) = 3 cdot (b + B) = 3 cdot (c + C))
又 (ecause A + B + C == n)
( herefore a + A + b + B + c + C = a + b + c + n)
( herefore a + b + c + n = 3 cdot (a + A) = 3 cdot (b + B) = 3 cdot (c + C))
即 (frac{a + b + c+ n}{3} = a + A = b + B = c + C)
(ecause (A, B, C )) 均为非负整数
$ herefore $ (A, B, C geq 0)
[ herefore left{ egin{aligned} frac{a + b + c + n}{3} - a geq 0 \frac{a + b + c + n}{3} - b geq 0 \frac{a + b + c + n}{3} - c geq 0 end{aligned} ight.]
[ herefore ① left{ egin{aligned} frac{a + b + c + n}{3} geq a \frac{a + b + c + n}{3} geq b \frac{a + b + c + n}{3} geq c end{aligned} ight.]
故我们只需判断 ((a + b + c + n) equiv 0 mod 3) 且 满足 ① 。
(Code:)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
int cnt = 0, opt = 1;
char ch = getchar();
for (; ! isalnum(ch); ch = getchar())
if (ch == '-') opt = 0;
for (; isalnum(ch); ch = getchar())
cnt = cnt * 10 + ch - 48;
return opt ? cnt : -cnt;
}
int T;
int main() {
T = read();
while (T --) {
int a, b, c, n;
a = read(), b = read(), c = read(), n = read();
int sum = a + b + c + n;
if (sum % 3 != 0) {
puts("NO");
continue;
}
sum /= 3;
if (a > sum || b > sum || c > sum)
puts("NO");
else puts("YES");
}
}B
简要题意
(ullet) 给出 (n) 与 (n) 个特殊点的坐标 ((x_i, y_i)) 。
(ullet) 从 ((0, 0)) 出发， 只能向上‘U‘和向右‘R‘移动，求最优路径，或告知无解。
(ullet) 多组数据，(1 leq t leq 100)，(1 leq n leq 1000)，(0 leq x_i, y_i leq 1000)。
做法
傻逼模拟
显然，((0, 0)) 经过每个点的最优路径，一定是从坐标小的点往坐标大的点移动，故我们把 ((x_i, y_i)) 按照 (x_i) 为第一关键字， (y_i) 为第二次关键字，按从小到大排序时。
若存在 (y_i > y_{i + 1})，那么必然无解。
我们再考虑路径，显然，从 ((x_1, y_1)) -> ((x_2, y_2)) ，路径必然可以为：先向右走 (x_2 - x_1) 步， 再向上走 (y_2 - y_1) 步。
故，对于每 (2) 个坐标 ((x_i, y_i)) -> ((x_{i + 1}, y_{i + 1})) 我们只需要输出 (x_{i + 1} - x_{i}) 个R，(y_{i + 1} - y_{i}) 个U 。
#include <bits/stdc++.h>
const int MaxN = 1000 + 10;
using namespace std;
inline int read() {
int cnt = 0, opt = 1;
char ch = getchar();
for (; ! isalnum(ch); ch = getchar())
if (ch == '-') opt = 0;
for (; isalnum(ch); ch = getchar())
cnt = cnt * 10 + ch - 48;
return opt ? cnt : -cnt;
}
int T;
struct point {
int a, b;
} edge[MaxN];
inline int cmp(point x, point y) {
return x.a == y.a ? x.b < y.b : x.a < y.a;
}
int main() {
T = read();
while (T --) {
int n, opt = 1;
n = read();
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
edge[i].a = read(), edge[i].b = read();
sort(edge + 1, edge + 1 + n, cmp);
for (int i = 1; i < n; ++ i)
if (edge[i].b > edge[i + 1].b) {
puts("NO");
opt = 0;
break;
}
if (opt == 1)
puts("YES");
else continue;
int x = 0, y = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
for (int j = 1; j <= abs(x - edge[i].a); ++ j)
printf("R");
for (int j = 1; j <= abs(y - edge[i].b); ++ j)
printf("U");
x = edge[i].a, y = edge[i].b;
}
puts("");
}
}C
简要题意
(ullet) 给出一个 (n)，求 (x, y, z) 满足 ((x cdot y cdot z = n) 且 (x, y, z geq 2) 且 (x ot= y ot= z))，或者告知无解。
(ullet) 多组数据，(1 leq t leq 100)，(2 leq n leq 10 ^ 9)。
(ullet) 给出 (n) 与 (n) 个特殊点的坐标 ((x_i, y_i)) 。
(ullet) 从 ((0, 0)) 出发， 只能向上‘U‘和向右‘R‘移动，问是否可以经过每个特殊点，可以则输出路径。
做法
考虑把 (n) 分解质因数。
设 (n = prodlimits_{i = 1}^{m} p_{i} ^ {a_i})
分类讨论：
当 (m geq 3) 时，必存在 ((p_1, p_2, n / p_1 / p_2)) 符合条件。
当 (m = 2) 时，可能存在 ((p_1, p_2, n / p_1 / p_2))，其中 ((n / p_1 / p_2 geq 2) 且 (n / p_1 / p_2 ot= p_1 ot= p_2))。
考虑到 (m = 2)，(n / p_1 / p_2 = p_1 ^ {a_1 - 1} cdot p_2 ^ {a_2 - 1})。
显然，满足条件的只有(a_1 - 1 + a_2 - 1geq 2)，即 (a_1 + a_2 geq 4) 时满足条件。
当 (m = 1)时，最小的分法也就是((p_1 ^ 1, p_1 ^ 2, p_1 ^ 3))
也就是说，(a_1 geq 1 + 2 + 3)，即 (a_1 geq 6) 时满足条件，满足条件的也就是((p_1 ^ 1, p_1 ^ 2, p_1 ^ {a_i - 3}))。
#include <bits/stdc++.h>
const int MaxN = 1000000 + 10;
using namespace std;
inline int read() {
int cnt = 0, opt = 1;
char ch = getchar();
for (; ! isalnum(ch); ch = getchar())
if (ch == '-') opt = 0;
for (; isalnum(ch); ch = getchar())
cnt = cnt * 10 + ch - 48;
return opt ? cnt : -cnt;
}
int T;
int t, w[MaxN], c[MaxN];
inline void solve(int x) {
for (int i = 2; i <= sqrt(x); ++ i) {
if (x % i == 0)
t ++;
while (x % i == 0) {
w[t] = i;
c[t] ++;
x /= i;
}
}
if (x > 1)
w[++ t] = x, c[t] = 1;
}
inline int POW(int x, int y) {
int cnt = 1;
while (y) {
if (y & 1)
cnt = cnt * x;
x = x * x;
y >>= 1;
}
return cnt;
}
int main() {
T = read();
while (T --) {
memset(w, 0, sizeof(w));
memset(c, 0, sizeof(c));
t = 0;
int x;
x = read();
solve(x);
if (t >= 3)
printf("YES
%d %d %d
", POW(w[1], c[1]), POW(w[2], c[2]), x / POW(w[1], c[1]) / POW(w[2], c[2]));
if (t == 2) {
if (c[1] + c[2] <= 3) puts("NO");
else printf("YES
%d %d %d
", w[1], w[2], x / w[1] / w[2]);
}
if (t == 1) {
if (c[1] < 6) puts("NO");
else printf("YES
%d %d %d
", POW(w[1], 1), POW(w[1], 2), x / POW(w[1], 1) / POW(w[1], 2));
}
}
}D
简要题意
(ullet) 定义数组中的 (MEX) 表示不属于该数组的最小非负整数，(example:[0, 0, 1, 0, 2]) 的 (MEX) 就是 (3)。
(ullet) 给出 (q, x)，您拥有一个空数组 (a[]()即数组中没有元素())。
(ullet) 您还得到 (q) 次询问，第 (j) 个询问由一个整数 (y_j) 组成，意味着数组将多一个元素(y_j)，查询后长度增加(1)。
(ullet) 你可以选择任意元素 (a_i) 并让 (a_i += x) 或 (a_i -= x)，且可以操作任意次。
(ullet) 您需要进行以上操作，并且最大化 (a) 数组的 (MEX)，并输出。
做法
我们发现答案 (ans) 会修改，一定是存在 (y_j) 通过操作后可以变为 (ans)，此时， (ans) 就要加 (1)。
我们考虑把 (ans) 与 (y_j) 都修改为最小值，即把 (ans, y_j mod x) 。
每次把 (y_j mod x) 存入数组。
若存在 (y_j equiv ans mod x)，则表示 (y_j) 通过操作后可以变为 (ans)，此时，(num[ans mod x] --, ans ++)。
#include <bits/stdc++.h>
const int MaxN = 4 * (100000 + 10);
using namespace std;
inline int read() {
int cnt = 0, opt = 1;
char ch = getchar();
for (; ! isalnum(ch); ch = getchar())
if (ch == '-') opt = 0;
for (; isalnum(ch); ch = getchar())
cnt = cnt * 10 + ch - 48;
return opt ? cnt : -cnt;
}
int q, x, ans;
int num[MaxN];
int main() {
q = read(), x = read();
for (int i = 1; i <= q; ++ i) {
int m = read();
num[m % x] ++;
while (num[ans % x]) {
-- num[ans % x];
ans ++;
}
printf("%d
", ans);
}
}E
咕咕咕
F
咕咕咕
以上是关于[题解][Codeforces] Round_615_Div. 3 简要题解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
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