题解 CF920F SUM and REPLACE

Posted 2020-11-25 lhm-

可以事先打表观察每个数的约数个数，观察到如果进行替换，若干次后这个数便会被替换成1。

所以我们可以直接暴力的进行区间修改，若这个数已经到达1或2，则以后就不再修改，用并查集和树状数组进行维护。

这个方法用了P2391 白雪皑皑的思想处理，用并查集标记该点已经不再用替换。

code：

#include<bits/stdc++.h>
#include<cctype>
#define maxn 300010
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n,m;
ll fa[maxn],k,l,r;
ll a[maxn],tree[maxn*4];
ll d[1000010];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void add(int x,ll d)
{
    while(x<=n)
    {
        tree[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}
ll query(int x)
{
    ll sum=0;
    while(x)
    {
        sum+=tree[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    for(register int i=1;i<=1000000;++i)
    {
        for(register int j=i;j<=1000000;j+=i)
        d[j]++;//将每个数的约数个数预处理出来，便于后面替换
    }
    read(n);
    read(m);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        read(a[i]);
        add(i,a[i]);
        fa[i]=i;
    }
    fa[n+1]=n+1;
    while(m--)
    {
        
        read(k);
        read(l);
        read(r);
        if(l>r)
        swap(l,r);
        if(k==1)
        {
            for(register int i=l;i<=r;)
            {
                add(i,(ll)d[a[i]]-a[i]);
                a[i]=(ll)d[a[i]];
                if(a[i]<=2)
                fa[i]=i+1;//若这个数已经为1或2，这将其指向它下一个数
                if(i==find(i))
                i++;
                else
                i=fa[i];//进行跳转，忽略不再要替换的数
            }
        }
        else
        printf("%lld
",query(r)-query(l-1));
    }
    return 0;
}