UVA 11729 Commando War (贪心)

Posted 2020-11-25 new-ljx

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11729

 

一道比较显然的贪心。

我们可以发现如果我们让$a_j$最大的尽可能地往前来交待，那么时间重合地会更多。

一个很明显的贪心策略：按照$j$从大到小排序，记录每一次的$s$（交代的时间）和$s+a_j$（结束的时间），用结束的时间来更新$ans$。

 

证明其正确性：（蓝书 P4）

可以使用最常见的交换论证法：

假设我们交换相邻的两个任务$X$和$Y$，不难发现交换前后只会对$X$和$Y$有关。

情况一：交换之前，$X$比$Y$后结束：

　　那交换之后$Y$结束的时间会提前很多，同样，$X$也会延迟$B[Y]$的时间结束，总的来说结束时间会延迟，所以该情况不优。

情况二：交换之前，$X$比$Y$先结束：

　　那交换后最终所用的时间肯定$geq$交换前所用的时间。

　　这个条件就可以写成：$B[y]+B[x]+J[x]geq B[x]+B[y]+J[y]$，化简之后可得$J[x]geq J[y]$。

这样就可以支持我们贪心策略的正确性。

 

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 struct node{
 9     int b,j;
10 } a[10005];
11 int t,n;
12 
13 inline bool cmp(node x,node y){
14     return x.j>y.j;
15 }
16 
17 int main(){
18     while(scanf("%d",&n)==1){
19         memset(a,0,sizeof(a));
20         t++;
21         if(n==0) break;
22         for(int i=1;i<=n;i++){
23             scanf("%d%d",&a[i].b,&a[i].j);
24         }
25         sort(a+1,a+n+1,cmp);
26         int ans=0,s=0;
27         for(int i=1;i<=n;i++){
28             s+=a[i].b;
29             ans=max(ans,s+a[i].j);
30         }
31         printf("Case %d: %d
",t,ans);
32     }
33     return 0;
34 } 

AC代码