完全平方数

Posted 2020-11-25 fate-

 

 

 

 

动态规划

对一个数字n来说，组成n的完全平方数的最少个数等于n减去i*i(i*i<=n）后对应的那个数的完全平方数的最少个数加1.

所以我们从一开始来找组成完全平方数的最少个数，一直找到n，

举个栗子

1　　1>=1*1,1-1*1=0,组成0的完全平方数的最少个数为0，加1后变1，所以组成1的完全平方数的最少个数为1

2　　2>=1*1,2-1*1=1,组成1的完全平方数的最少个数为1，加1后变2，所以组成2的完全平方数的最少个数为2

3　　3>=1*1,3-1*1=2,组成2的完全平方数的最少个数为2，加1后变3，所以组成3的完全平方数的最少个数为3

4　　4>=1*1,同时，4也>=2*2,这时，将这两种情况分开来讨论，取最小值，

第一种情况，4>=1*1,4-1*1=3,组成3的完全平方数的最少个数为3，加1后变为4，

第二种情况，4>=2*2,4-2*2=0,组成0的完全平方数的最少个数为0，加1后变为1，

由此可得，最小值为1，所以，组成4的完全平方数的最少个数为1

5　　5>=1*1,同时，5也>=2*2,这时，将这两种情况分开来讨论，取最小值

第一种情况，5>=1*1,5-1*1=4,组成4的完全平方数的最少个数为1，加1后变为2

第二种情况，5>=2*2,5-2*2=1,组成1的完全平方数的最少个数为1，加1后变为2

由此可得，最小值为2，所以，组成4的完全平方数的最少个数为2

就这样依此类推，理解代码

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<fstream>
 3 #include<vector>
 4 #define MAX 0x3f3f3f3f
 5 int mina;
 6 using namespace std;
 7 void num(int n){
 8     vector<int> ans;
 9     ans.push_back(0);
10     while(ans.size()<=n){
11         int m=ans.size();
12         mina=MAX;
13         for(int i=1;i*i<=m;i++){
14             mina=min(mina,ans[m-i*i]+1);
15         }
16         ans.push_back(mina);
17     }
18     cout<<ans.back();
19 
20 }
21 int main(){
22 //    fstream file("haha.txt");
23     int n;
24     cin>>n;
25 //    file>>n;
26     num(n);
27     return 0;
28 }

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