[HAOI2006]受欢迎的牛 [强连通分量]

Posted 2020-11-25 foxc

Description

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你算出有多少头奶牛可以当明星。

Solution

每个奶牛是一个点，将爱慕关系看成边，建图。
考虑如果途中出现环，那么环上的奶牛都可能是大明星,所以可以把一个强连通分量放在一起考虑。
如果只有一个出度为0的强连通分量，那么里面全是明星，如果有两个或两个以上，牛棚里没有明星。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010,M = 50010;

struct Edge{
    int u,v,next;
}e[M * 2];
int head[N],tot;
void add(int u,int v){
    e[++tot].next = head[u];
    e[tot].v = v;
    e[tot].u = u;
    head[u] = tot;
}
int low[N],dfn[N],s[N],ins[N],c[N],num,cnt,top;
vector<int> scc[N];
void tarjan(int u){
    low[u] = dfn[u] = ++num;
    s[++top] = u, ins[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next){
        int v = e[i].v;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }
        else if(ins[v]){
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(dfn[u] == low[u]){
        ++cnt; int v;
        do{
            v = s[top--];
            ins[v] = 0;
            scc[cnt].push_back(v);
            c[v] = cnt;
        }while(u != v);
    }
}
int n,m,deg[N];
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        add(a,b);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
//  for(int i = 1; i <= n; i++)cout << c[i] << endl;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int u = e[i].u,v = e[i].v;
        if(c[u] != c[v])
            deg[c[u]]++;
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++){
        if(deg[i] == 0){
            if(ans){
                ans = 0;
                break;
            }
            ans = scc[i].size();
            
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}