CSP-S 2019 括号树

Posted 2020-11-25 hock

( ext{括号树})

本题中合法括号串的定义如下：

(()) 是合法括号串。
如果 (A) 是合法括号串，则((A)) 是合法括号串。
如果 (A)，(B) 是合法括号串，则 (AB) 是合法括号串。
小 (Q) 定义 (s_i)为：将根结点到(i)号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。
设(s_i)共有(k_i)个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 (i * k_i)的(xor)值

subtask1 ( ext {期望得分 10pts})

(O(n^2))枚举区间 (O(n^2))判断 时间复杂度(O(n ^ 4))

subtask2 ( ext {期望得分 55 pts})

链上的部分分 因为是合法括号序列数 可以考虑动态规划
用栈辅助维护第(i)个括号可以对应匹配的括号序列数(cnt[i])
[f[i] = f[pre[i]] + cnt[i]]
时间复杂度(O(n))

std ( ext {期望得分 100pts})

想到链(55pts)正解应该也能想出来
[f[u] = f[fa[tmp]] + cnt[u]]

inline void dfs (int u) {
    int tmp = 0;
    if (ch[u] == ')') {
        if (top) {
            tmp = s[top];
            f[u] = f[fa[tmp]] + 1;
            top -- ;
        }
    } else if (ch[u] == '(') s[++top] = u;
    sum[u] = sum[fa[u]] + f[u];
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) dfs (edge[i].to);
    if (tmp) {
        s[++top] = tmp;
    } else if (top) top -- ;
}

分析

暴力(55)貌似不难(O(n ^ 2))就行了
想到链的部分分后正解就不是特别难 评级为 提高/提高+