CF432D Prefixes and Suffixes

Posted 2020-11-24 r-q-r-q

CF432D Prefixes and Suffixes

题意

给你一个长度为n的长字符串，“完美子串”既是它的前缀也是它的后缀，求“完美子串”的个数且统计这些子串的在长字符串中出现的次数

分析

求出nex数组 ， 在求出每个前缀出现的次数 ， 从nex[n] 往下走就行了

其实这道题是 ， KMP 求每个前缀出现次数的模板题

求前缀出现次数的写法

    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) num[i]++;
    for(int i = n ; i >= 1 ; --i) num[nex[i]] += num[i];

这个的意思是 ， 首先长度为 i 的前缀有大自己 ， 也就是 1

在考虑 长的为 i 的前缀可以把它的次数转移给谁呢？前缀本身已经计算过了， 接下来只要计算不是前缀本身的 ， nex[i] 是他的最长公共前后缀，也就是有一个以 i 为右端点， 长为 nex[i] 的子串 和前缀相同 ， 所以 i 出现多少次 ， nex[i] 的前缀也应该加上他出现的次数

    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) num[nex[i]]++;
    for(int i = n ; i >= 1 ; --i) num[nex[i]] += num[i];
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) num[i]++;

这个的意思是 ， 先刨除他本身 ，再在最后加上；

个人推荐第一种好理解 ， 还短

上本题代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5+100;
int n;
int nex[N] , num[N] , cnt[N];
char c[N];
int main()
{
    scanf("%s",c+1); n = strlen(c+1);
    for(int i = 2 , k = 0 ; i <= n ; ++i)
    {
        while(k && c[i] != c[k + 1]) k = nex[k];
        if(c[i] == c[k + 1]) k++; nex[i] = k;
    }
    int tot = 0 , k = nex[n];
    while(k) cnt[++tot] = k , k = nex[k];
    printf("%d
" , tot + 1);
//  for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) num[i]++;
//  for(int i = n ; i >= 1 ; --i) num[nex[i]] += num[i];
    
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) num[nex[i]]++;
    for(int i = n ; i >= 1 ; --i) num[nex[i]] += num[i];
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) num[i]++;
    for(int i = tot ; i >= 1 ; --i)
        printf("%d %d
" , cnt[i] , num[cnt[i]]);
    printf("%d 1
" , n);
    return 0;
}