数据结构知识点——哈夫曼树

Posted 2020-11-24 strong-fe

7、哈夫曼树

7.1、哈夫曼树的概述

　　哈夫曼树，也称最优二叉树，它是n个带权叶子结点构成的所有二叉树中，带权路径长度最小的二叉树。

　　所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶节点的权值乘上其到根结点的路径长度。

　　权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

　　树的带权路径路径长度（WPL）是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln），N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,...n）。

（a）WPL = 9*2 + 4*2 + 2*2 + 5*2 = 40

（b）WPL = 9 + 4*2 + 2*3 + 5*3 = 38

（c）WPL = 9 + 5*2 + 4*3 + 2*3 = 37

所以（c）是最优二叉树。

7.2、构建哈夫曼树的流程分析

　　给出一组数字，对这组数字进行排序，排序方式如下：

　　（1）取出根节点权值最小的两颗二叉树

　　（2）组成一颗新的二叉树，前面取出来的两颗二叉树是新二叉树的两个子树

　　（3）新二叉树的根节点的权值是前两个二叉树的根节点的权值之和

如图：

7.3、哈夫曼树的代码实现

（1）定义哈夫曼树数据结构：

public class Node<E> {
    E data;
    double weight;
    Node leftChild;
    Node rightChild;

    public Node(E data, double weight) {
        super();
        this.data = data;
        this.weight = weight;
    }

    public String toString() {
        return "Node[data=" + data + ", weight=" + weight + "]";
    }
}

（2）根据树的结点形成哈夫曼树：

 　　 /**
     * 构造哈夫曼树
     *
     * @param nodes
     *            节点集合
     * @return 构造出来的哈夫曼树的根节点
     */
    private static Node createTree(List<Node> nodes) {
        // 只要nodes数组中还有2个以上的节点
        while (nodes.size() > 1) {
            quickSort(nodes);
            //获取权值最小的两个节点
            Node left = nodes.get(nodes.size()-1);
            Node right = nodes.get(nodes.size()-2);

            //生成新节点，新节点的权值为两个子节点的权值之和
            Node parent = new Node(null, left.weight + right.weight);

            //让新节点作为两个权值最小节点的父节点
            parent.leftChild = left;
            parent.rightChild = right;

            //删除权值最小的两个节点
            nodes.remove(nodes.size()-1);
            nodes.remove(nodes.size()-1);

            //将新节点加入到集合中
            nodes.add(parent);
        }

        return nodes.get(0);
    }

    /**
     * 将指定集合中的i和j索引处的元素交换
     *
     * @param nodes
     * @param i
     * @param j
     */
    private static void swap(List<Node> nodes, int i, int j) {
        Node tmp;
        tmp = nodes.get(i);
        nodes.set(i, nodes.get(j));
        nodes.set(j, tmp);
    }

    /**
     * 实现快速排序算法，用于对节点进行排序
     *
     * @param nodes
     * @param start
     * @param end
     */
    private static void subSort(List<Node> nodes, int start, int end) {
        if (start < end) {
            // 以第一个元素作为分界值
            Node base = nodes.get(start);
            // i从左边搜索，搜索大于分界值的元素的索引
            int i = start;
            // j从右边开始搜索，搜索小于分界值的元素的索引
            int j = end + 1;
            while (true) {
                // 找到大于分界值的元素的索引，或者i已经到了end处
                while (i < end && nodes.get(++i).weight >= base.weight)
                    ;
                // 找到小于分界值的元素的索引，或者j已经到了start处
                while (j > start && nodes.get(--j).weight <= base.weight)
                    ;

                if (i < j) {
                    swap(nodes, i, j);
                } else {
                    break;
                }
            }

            swap(nodes, start, j);

            //递归左边子序列
            subSort(nodes, start, j - 1);
            //递归右边子序列
            subSort(nodes, j + 1, end);
        }
    }

    public static void quickSort(List<Node> nodes){
        subSort(nodes, 0, nodes.size()-1);
    }

    //广度优先遍历
    public static List<Node> breadthFirst(Node root){
        Queue<Node> queue = new ArrayDeque<Node>();
        List<Node> list = new ArrayList<Node>();

        if(root!=null){
            //将根元素加入“队列”
            queue.offer(root);
        }

        while(!queue.isEmpty()){
            //将该队列的“队尾”元素加入到list中
            list.add(queue.peek());
            Node p = queue.poll();

            //如果左子节点不为null，将它加入到队列
            if(p.leftChild != null){
                queue.offer(p.leftChild);
            }

            //如果右子节点不为null，将它加入到队列
            if(p.rightChild != null){
                queue.offer(p.rightChild);
            }
        }

        return list;
    }

（3）测试方法：

public static void main(String[] args) {
        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();

        nodes.add(new Node("A", 40.0));
        nodes.add(new Node("B", 8.0));
        nodes.add(new Node("C", 10.0));
        nodes.add(new Node("D", 30.0));
        nodes.add(new Node("E", 10.0));
        nodes.add(new Node("F", 2.0));

        Node root = HuffmanTree.createTree(nodes);

        System.out.println(breadthFirst(root));

    }

结果：

[Node[data=null, weight=100.0], Node[data=A, weight=40.0], Node[data=null, weight=60.0], Node[data=null, weight=30.0], Node[data=D, weight=30.0], Node[data=C, weight=10.0], Node[data=null, weight=20.0], Node[data=null, weight=10.0], Node[data=E, weight=10.0], Node[data=F, weight=2.0], Node[data=B, weight=8.0]]