大O记法

Posted 2020-11-24 ooo0

1 大O：数步数

数步数 为了统一描述，大O不关注算法所用的时间，只关注其所用的步数。

数组不论多大，读取都只需1步。用大O记法来表示，就是：O（1） 很多人将其读作“大O1”，也有些人读成“1数量级”。一般读成“O1”。虽然大O记法有很多种读法，但写法只有一种。

若用大O记法来描述一种处理一个N元素的数组需花N步的算法的效率，很简单，就是O（N）。

 

2 常数时间与线性时间

大O解答的是这样的问题：当数据增长时，步数如何变化？

O（N）算法所需的步数等于数据量，意思是当数组增加一个元素时，O（N）算法就要增加1步。而O（1）算法无论面对多大的数组，其步数都不变。

 

 

O（N）呈现为一条对角线。O（N）也被称为线性时间。

O（1）则为一条水平线，O（1）也被称为常数时间。

因为大O主要关注的是数据量变动时算法的性能变化,不管数据量怎样变化，算法的步数都恒定，所以这也是常数时间，也可以表示为O（1）。

O（1）就是用来表示所有数据增长但步数不变的算法。

 

3 同一算法，不同场景

线性查找并不总是O（N）的。当要找的元素在数组末尾，那确实是O（N）。但如果它在数组开头，1步就能找到的话，那么技术上来说应该是O（1）。所以概括来说，线性查找的最好情况是O（1），最坏情况是O（N）。大O记法一般都是指最坏情况。

 

4 第三种算法

二分查找的大O记法是：O（logN）我将其读作“O log N”。归于此类的算法，它们的时间复杂度都叫作对数时间。

简单来说，O（logN）意味着该算法当数据量翻倍时，步数加1。

 

 

 

5 对数

log即是对数（logarithm）。

对数是指数的反函数

 

6 解释O（log N）

当我们说O（logN）时，其实指的是O（log2N），不过为了方便就省略了2而已。

二分查找所干的事情。它就是不断地将数组拆成两半，直至范围缩小到只剩你要找的那个元素。

简单来说，O（logN）算法的步数等于二分数据直至元素剩余1个的次数。

 

 每次数据量翻倍时，O（N）算法的步数也跟着翻倍，O（logN）算法却只需加1。

 

参考:数据结构与算法图解.3