习题：Rating（概率dp）

Posted 2020-11-24 loney-s

题目

传送门

思路

首先有一点最后的情况一定是1个1000，另一个950

我们将所有的数除以50

我们设(f_i)为从i分到20分的期望步数

很容易就能得到转移的方程

(f_i=p*f_{i+1}+(1-p)*f_{i-2}+1)

到这里就可以直接用gauss了

但是我们有更好的方法

设(dp_i=f_{i+1}-f_i)

可以得到

(egin{aligned}dp_i&=f_{i+1}-f_i\&=(dp_{i-1}-dp_{i-3}*(1-q))/pend{aligned})

那么答案呢？

用(f)的答案是((f_{20}-f_0)+(f_{19}-f_0))

那么将其转换为(dp)则为(sum_{i=0}^{19}2dp_i-dp_{19})

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double p;
double ans;
double dp[25];
int main()
{
    while(cin>>p)
    {
        ans=0;
        dp[0]=1/p;
        dp[1]=dp[0]/p;
        dp[2]=dp[1]/p;
        for(int i=2;i<=19;i++)
            dp[i]=(dp[i-1]-dp[i-3]*(1-p))/p;
        for(int i=0;i<=19;i++)
            ans=ans+dp[i]*2;
        ans-=dp[19];
        printf("%.6lf
",ans);
        
    }
    return 0;
}