量子物理提纲

Posted 2020-11-24 rsmx

量子物理

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&14.1 黑体辐射和普朗克量子假设

黑体(绝对黑体)

吸收率为1的物体，能吸收投射到表面的所有辐射

• 温度辐射或热辐射：单位时间内辐射能量的多少，取决于它的温度
• 吸收率：吸收能量与入射总能量的比值

黑体辐射

• 空腔黑体：在空心容器上开一个孔，空腔内壁打毛、涂黑
• 单色辐射出射度（单色辐出度）：

[m=frac{dM}{dlambda}quad [lambda为波长，M为介于lambda和lambda+dlambda之间波长辐射的能量] ]

• 辐射出射度：

[M(T)=int ^infty_0m(lambda,T)dlambda ]

• 吸收比A：被物体吸收的能量与入射总能量之比
• 单色吸收率a：dA与d (lambda) 之比

基尔霍夫定律

定义：m与a的比值与材料和表面性质无关，是一个只取决于温度和波长的衡量

[frac{m_1(lambda,T)}{a_1(lambda,T)}= frac{m_1(lambda,T)}{a_1(lambda,T)}= …… =m_0(lambda,T) ]

• 黑体为 (m_0(lambda,T)) ，因为a=1

普朗克公式

• 普朗克公式发展史：

graph TB style a fill:#FD4,stroke:#000000,stroke-width:2px style b fill:#DD4,stroke:#000000,stroke-width:2px style c fill:#9F4,stroke:#000000,stroke-width:2px style d fill:#9F9,stroke:#000000,stroke-width:2px style e fill:#9FF,stroke:#000000,stroke-width:2px a("斯特藩-玻尔兹曼定律")-->b("维恩公式") c("维恩位移定律")-->d("瑞利-金斯公式(紫外灾难)") b-->e("普朗克公式") d-->e

• 斯特藩-玻尔兹曼定律_辐出度 (M_0) ：

[M_0(T)=sigma_0T^4 ]

• 维恩位移定律_能谱峰值波长 (lambda_m) ：

[lambda_mT=b ]

• 普朗克量子假设： 对于频率为v的振子，振子辐射的能量是不连续的，而是分立的，其取值是最小能量hv的整数倍
• 普朗克公式：

[m_0(lambda,T)=frac{2pi hc^2lambda^{-5}}{e^{frac{hc}{lambda kT}}-1} ]

&14.2 光电效应和爱因斯坦光子理论

光电效应重要实验结果

• 在入射光一定时，饱和光电流 (i) 与光强 (I) 成正比
• 当入射光频率 (v) 一定时，同种金属阴极材料的截止电压 (U_a) 相同，与光强 (I) 无关
• 对特定的金属阴极材料，截止电压与光强无关，但它与入射光频率成正比
• 光电效应具有瞬间响应的性质

爱因斯坦的光子理论

光子假设

当光照射到阴极表面时，所发射的每一个电子是从一个单一能量量子获得能量，这种能量量子被称为光子

光子理论

[varepsilon=h uqquad varepsilon为光子能量， u为频率 ]

光电效应方程

[h u=frac{1}{2}mv_m^2+A_0qquad A_0为逸出功 ]

光的波粒二象性

[p=frac{h u}{c}=frac{h}{lambda} ]

&14.3 康普顿效应

康普顿效应

• X射线被散射后，除部分波长没有改变外，还有部分波长变长
• 波长改变量的大小与散射角度有关，随着角度增大而增大，原波长光波强度减小，新波长光波强度增大
• 在相同散射角下，波长改变量与散射物质无关
• 证明光子假设是正确的，光子同时具有能量、动量

波长改变量公式

[Delta lambda=lambda‘-lambda=frac{h}{m_0c}(1-cos heta)=frac{2h}{m_0c}sin^2frac{ heta}{2} ]

康普顿波长

[lambda_C=frac{h}{m_0c}=0.00242621quad nm ]

&14.4 氢原子光谱和波尔理论

经典原子模型

• 汤姆孙模型：枣糕模型，无法解释 (alpha) 粒子散射实验
• 卢瑟福模型：核式模型，无法解释电子稳态

经验公式

波数：(sigma=frac{1}{lambda})

• 莱曼系： (sigma=R_H(frac{1}{1^2}-frac{1}{n^2})) n=2,3,4,...
• 巴耳末系：(sigma=R_H(frac{1}{2^2}-frac{1}{n^2})) n=3,4,5,...
• 帕邢系： (sigma=R_H(frac{1}{3^2}-frac{1}{n^2})) n=4,5,6,...
• 布拉开系：(sigma=R_H(frac{1}{4^2}-frac{1}{n^2})) n=5,6,7,...
• 普丰德系：(sigma=R_H(frac{1}{5^2}-frac{1}{n^2})) n=6,7,8,...

里德伯经验公式

(sigma=R_H(frac{1}{m^2}-frac{1}{n^2})=T(m)-T(n)quad (n>m))

波尔氢原子理论

• 定态假设：电子只沿特殊轨道运动
• 跃迁假设：电子在特殊轨道间跃迁时会吸收或放出光子
• 轨道角动量量子化假设：电子运动时的角动量是 (overline h(折合普朗克常量)=frac{h}{2pi}) 的整数倍

&14.5 德布罗意假设与电子衍射实验

德布罗意关系式

• 一切物质客体均具有波粒二象性，所得波为德布罗意波/物质波

[p=frac{h}{lambda}e=overline hk,quad e为动量方向的单位矢量 ]

• 波矢：(k=2pi e/lambda)

电子衍射实验

上述假设的配套实验

&14.7 不确定关系

海森伯不确定关系

[Delta xDelta p_xgeq frac{1}{2}·frac{h}{2pi} ]

&14.10 三个量子数

• 主量子数：

[E_n=-frac{me^4/(4pi varepsilon_0)^2}{2overline h^2n^2} ]

• 角量子数：

[L=sqrt{l(l+1)}overline h ]

• 磁量子数：

[L_z=m_loverline h ]