poj 2991 起重机

Posted 2020-11-24 itdef

地址 http://poj.org/problem?id=2991

题解

本来以为这是一个简单的线段树模板 不料始终不太明白线段树如何记录转动角度后的各个线段端的XY值

学习了网络上的一些博客题解 感觉似是而非 谈到复数 角度 向量等，有点不太好理解

现在这里将自己的理解记录如下

如图

1 预备知识

使用线段树记录的内容如下  指示某段线段的组合 以第一条线段为垂直 最后的线段的端点的X Y值

途中1~2 线段 和3~5线段 就是线段树节点1~5的子节点 那么线段树节点1~5 就记录1~5结合后的X Y 值以及两个子节点结合的角度值

由于3~5线段的XY 是以自己的第一条线段为垂直起点为0 0 计算出来的X Y

那么在于1~2线段合并的时候 并不是简单的将两子节点的X Y相加即可得到1~5线段的XY 而是要加入旋转了相对角度 该角度由记录1~5线段的线段树节点记录

1~2线段部分的X Y值 旋转相对角度的公式推导如下

https://blog.csdn.net/hjq376247328/article/details/45113563

其实也就是 

xNew = x * cosB - y * sinB

yNew = x * sinB + y * cosB

再来和 1~2线段的X Y相加即可得到1~5线段的X Y，并将该两子节点的相对角度记录在父节点中

 

预备知识讲完

2 解答步骤如下

一  建造线段树 build(1,1,n); 由于每条线段都是垂直连接 所以X 均为0 相对角度全部为0 

void build(int k,int l,int r) {
    angT[k]=x[k]=0.0;
    if(r==l) y[k]=L[l];
    else {
        int lson=k*2, rson=k*2+1;
        int m=(l+r)/2;
        build(lson,l,m);
        build(rson,m+1,r);
        y[k]=y[lson]+y[rson];
    }
}

 

二 某段线段转动角度后

题意输入的角度是si和si+1逆时针角度而不是旋转的角度，而是需要转到的结果角度， 所以我们需要进行转换 。所以使用了pre数组记录每段线段与相邻线段的逆时针间隔角度，这样接收到题意输入角度a后

a-pre[s] 就是实际要转动的角度 而且需要更新pre[s] 以便下次计算

change(s,ang-pre[s],1,1,n);
pre[s]=ang; // 要求改变为a度 考虑之前已改变过

chang()代码就是批量更新需要转换的角度和X Y

只有旋转的起点线段在当前线段树节点的左子节点 我们才更新当前线段树节点的角度记录

如图

假设节点4 向3旋转90度

那么合并1 2的时候无更新

合并3 4的时候 3~4节点的角度要在原来记录上再旋转90

合并1~2 3~4为1~4的时候无需更新角度 因为 3~4 已经旋转 与1 ~2的相对角度 并没有变化

同样 5~8节点流程中无变化

但是合并1~4 5~8节点的时候 角度需要旋转90

整个流程下来  4 5~8 角度均旋转更新1次  符合题目的集合意义

最后返回1~8节点记录的X Y即可 

代码如下

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <math.h>
 4 #include <stdio.h>
 5 using namespace std;
 6 const double PI = acos(-1.0);
 7 const int N = 10005;
 8 
 9 int n, c, L[N];
10 double pre[N];
11 
12 double angT[N << 2];
13 double x[N << 2], y[N << 2];
14 
15 void build(int k, int l, int r) {
16     angT[k] = x[k] = 0.0;
17     if (r == l) y[k] = L[l];
18     else {
19         int lson = k * 2, rson = k * 2 + 1;
20         int m = (l + r) / 2;
21         build(lson, l, m);
22         build(rson, m + 1, r);
23         y[k] = y[lson] + y[rson];
24     }
25 }
26 
27 
28 void change(int s, double ang, int k, int l, int r) {
29     if (s < l || l == r) return; // 操作位置不在范围内 或 区间长度为1 不作处理
30     else if (s <= r) {
31         int lson = k * 2, rson = k * 2 + 1;
32         int m = (l + r) / 2;
33         change(s, ang, lson, l, m);
34         change(s, ang, rson, m + 1, r); // 先处理左右子区间
35         if (s <= m) angT[k] += ang; // 操作位置位于区间的左子区间内 可根据左右子区间的向量更新
36 
37         double sina = sin(angT[k]), cosa = cos(angT[k]);
38         x[k] = x[lson] + (x[rson] * cosa - y[rson] * sina);
39         y[k] = y[lson] + (x[rson] * sina + y[rson] * cosa);
40     }
41 }
42 
43 
44 /*
45 Sample Input
46 
47 2 1
48 10 5
49 1 90
50 
51 3 2
52 5 5 5
53 1 270
54 2 90
55 Sample Output
56 
57 5.00 10.00
58 
59 -10.00 5.00
60 -5.00 10.00
61 */
62 
63 int main()
64 {
65     while (~scanf("%d%d", &n, &c)) {
66         for (int i = 1; i <= n; i++) {
67             scanf("%d", &L[i]);
68             pre[i] = PI;
69         }
70         build(1, 1, n);
71         while (c--) {
72             int s, a; scanf("%d%d", &s, &a);
73             double ang = (double)a / 180.0*PI;
74             change(s, ang - pre[s], 1, 1, n);
75             pre[s] = ang; 
76             printf("%.2f %.2f
", x[1], y[1]);
77         }
78         printf("
");
79     }
80 
81     return 0;
82 }

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