AtCoder-arc060 (题解)

Posted 2020-11-24 c-w-k

A - 高橋君とカード / Tak and Cards (DP)

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题目大意：

有 (n) 个数字，要求取出一些数字，使得它们的平均数恰好为 (x) ，问有几种取法。

大致思路：

只要将每一个数字减掉 (x) ，那么问题就变成在 (n) 个数字中选取一些数字使得和为 (0) 的方案数，是一个经典的 (dp) 问题，不过要注意细节问题

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5010;
const int Y=2500;
ll dp[N][N];
int n,x;
int a[N];
int main()
{
    //freopen("H:\c++1\in.txt","r",stdin);
    //freopen("H:\c++1\out.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&x);
    dp[0][Y]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]-=x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=-Y;j<=Y;j++){
            dp[i][j+Y+a[i]]+=dp[i-1][j+Y];
            dp[i][j+Y]+=dp[i-1][j+Y];
        }
    }
    printf("%lld
",dp[n][Y]-1); //记得减一
    return 0;
}

B - 桁和 / Digit Sum (思维)

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题目大意：

定义 (f(n,b)) 为 (n) 在 (b) 进制下各位数之和，现在给定 (，n，s) ，为求得最小的 (b) 使得 (f(n,b)=s)

((n,s<=1e11))

大致思路：

这题很巧妙，首先如果答案 (b) 小于 (1e6) ，那么直接暴力枚举即可，若 (b>1e6) ，那么由于 (n<=1e11) ，那么 (n) 必然可以写成 (n=kb+r) ，且 (s=k+r) ,的形式， (n-s=k(b-1)) ，只要枚举 (n-s) 的因数即可解决，思维好题。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,s;
bool check(ll x){
    if(n/x>=x)return 0;
    if(x<2)return 0;
    ll k=n/x;ll r=n%x;
    if(s==k+r)return 1;
    return 0;
}
ll js(ll x,ll b){
    ll ans=0;
    while(x){
        ans+=x%b;
        x/=b;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("H:\c++1\in.txt","r",stdin);
    //freopen("H:\c++1\out.txt","w",stdout);
    cin>>n>>s;
    ll b=1e18;
    if(n==s)b=n+1;
    if(n>s){
        ll temp=n-s;
        for(ll t=1;t<=sqrt(temp);t++){
            if(temp%t==0){
                ll x=t+1,y=temp/t+1;
                if(check(x))b=min(b,x);
                if(check(y))b=min(b,y);
            }
        }
    }
    for(ll t=2;t<=1000000;t++){
        ll cnt=js(n,t);
        if(cnt==s){
            b=min(b,t);
            break;
        }
    }
    if(b==1e18)printf("-1
");
    else printf("%lld
",b);
    return 0;
}

E - 高橋君とホテル / Tak and Hotels (倍增)

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题目大意：

水平轴上有 (n) 个点，每次跳不能超过 (L) ，每次必须跳在点上， (Q) 次询问，每次询问 (，x，y) ，表示从 (x) 到 (y) 最少需要跳几下。

大致思路：

感觉这题比较常见，是倍增的经典套路，用二分处理出 (dp[i][0]) ，跑一下预处理，然后就每次询问log查询就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int dp[N][23];
int n,L;
int a[N];
int q,x,y;
int ef(int id,int v){
    int l=id,r=n,ans=id;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(a[mid]<=v)ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return ans;
}
void cl(){ // 
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=ef(i,a[i]+L);
    for(int j=1;j<23;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][j]=dp[dp[i][j-1]][j-1];
        }
    }
}
int js(int x,int y){
    int ans=0,pos=x;
    for(int i=22;i>=0;i--){
        if(dp[pos][i]<y){
            pos=dp[pos][i];
            ans+=(1<<i);
        }
    }
    ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("H:\c++1\in.txt","r",stdin);
    //freopen("H:\c++1\out.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&L);
    scanf("%d",&q);
    cl();
    while(q--){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>y)swap(x,y);
        printf("%d
",js(x,y));
    }
    return 0;
}

D - 最良表現 / Best Representation (KMP)

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题意大意：

定义一个字符串合法:当该字符串没有循环节存在,给出 (string s) ,令 (F=(f_1,f_2..f_m)) 满足 (f_i) 为 (s) 的某一部分. (f_1,f_2,..f_m) 连起来为 (s) .并且任意 (f_i) 为合法
(|s|<=5e5),求出 (F) 表示中最小的 (m) .并求出最小 (m) 的方案数?

大致思路：

这题感觉不难，只是由于是最后一题心理上有些畏惧，可惜了，首先先求出字符串的循环节，如果不存在循环节那么答案就是 (1 1) ，特判每一个字母都相同的情况答案为 (len 1) ，比较显然，那么我们可以确定剩下的字符串必然可以分成两个好串，那么我们只要枚举断点用 (kmp) 判断前面的字符串和后面的字符串是否为好串即可，代码实现也比较简单。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
char s[N];
char s1[N];
int nxt[N],nxt1[N];//next数组
void kmp(char *t,int *nxt){//t为去匹配,s为被匹配
    int i,j;
    int len1=strlen(t+1);
    nxt[0]=nxt[1]=0;
    for(i=2,j=0;i<=len1;i++){
        while(j&&t[j+1]!=t[i])j=nxt[j];
        if(t[j+1]==t[i])++j;
        nxt[i]=j;
    }
}
bool check(int x,int len){
    int f1,f2;
    int l1=x-nxt[x],l2=len-x-(nxt1[len-x]);
    //if(x==2)cout<<l1<<" "<<l2<<endl;
    if(x==1||l1==x||x%l1!=0)f1=1;
    else f1=0;
    if(len-x==1||l2==len-x||(len-x)%l2!=0)f2=1;
    else f2=0;
    return (f1&&f2);
}
int main()
{
    //freopen("H:\c++1\in.txt","r",stdin);
    //freopen("H:\c++1\out.txt","w",stdout);
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=len;i++){
        s1[i]=s[len-i+1];
    }
    kmp(s,nxt);kmp(s1,nxt1);
    int temp=len-nxt[len];
    if(temp==1){
        printf("%d
%d
",len,1);return 0;
    }
    if(temp!=len&&len%temp==0){
        int ans=0;
        for(int i=1;i<len;i++){
            if(check(i,len))ans++;
        }
        printf("2
%d
",ans);
    }
    else{
        printf("1
1
");
    }
    return 0;
}