UOJ176 新年的繁荣

Posted 2020-11-24 flyfeather6

题意

有一张(n)个点的完全图，点权为(a[i])，(w_{i,j}=a_i mathbin{mathrm{and}} a_j)。问这个图的最大生成树。
(n leq 10^5,a[i]<2^{18})

思路

本来想写个(Boruvka)，然后发现可以用熟知的(Kruskal)过掉。
因为边权很小，所以可以枚举边权，考虑这条边有没有贡献。
可以考虑如果两个点点权相同，那么它们连起来，一定是最优的。这样我们就可以直接加上相同点的贡献，然后留下互不相同的点，以他们的点权为编号。
对于(i)的边权，我们可以枚举所有(x & y=i)，如果存在(x,y)且(father[x] eq father[y])那么就贪心连起来。但是枚举(x,y)实在是做不到，因此我们可以将(x)传递到(x)的子集中，这样子就只需枚举(i|2^j)了。

#include <bits/stdc++.h>
const int N=100005;
int a[1<<20],f[1<<20],n,m,x;
long long ans;
int find(int x){
    if (f[x]==x) return x;
    f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        if (a[x]) ans+=x;
        a[x]=x;
    }
    for (int i=1;i<1<<m;i++) f[i]=i;
    for (int i=(1<<m)-1;i>=1;i--){
        for (int j=0;j<m && !a[i];j++)
            a[i]=a[i|(1<<j)];
        int fx=find(a[i]);
        for (int j=0;j<m;j++){
            if (!a[i|(1<<j)]) continue;
            int fy=find(a[i|(1<<j)]);
            if (fx==fy) continue;
            ans=ans+i;
            fx=f[fx]=fy;
        } 
    }
    printf("%lld
",ans);
} 

后记

被吐槽好久没更了，所以来写一篇不是那么清楚的