dp--最长上升子序列

Posted 2020-11-24 very-beginning

1759:最长上升子序列

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描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

dp[i]表示以i为结尾，所形成的最长上升自序列

每次当[i]>a[j]的时候，即说明j可以放在a的后面

dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i])

1     for (int i = 1;i <= n;i++)
2         for (int j = 1;j <= i-1;j++)
3         {
4             if (a[j]<a[i]) 
5             dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i]);
6         }

 

完整代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 int dp[1010];
 5 int main()
 6 {
 7     int n;
 8     int a[1010];
 9     scanf ("%d",&n);
10     int dp[1010];
11     for (int i = 1;i <= n;i++)
12     {
13         scanf ("%d",&a[i]);
14         dp[i] = 1;
15     }
16     for (int i = 1;i <= n;i++)
17         for (int j = 1;j <= i-1;j++)
18         {
19             if (a[j]<a[i]) 
20             dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i]);
21         }
22     int ans=0;
23     for (int i =1 ;i <= n;i++)
24         ans=max(dp[i],ans);
25     cout<<ans;
26     return 0;
27 }