Transformer

Posted 2020-11-24 brooksj

Introduction

在transformer model出现之前，主流的sequence transduction model是基于循环或者卷积神经网络，表现最好的模型也是用attention mechanism连接基于循环神经网络的encoder和decoder.

Transformer model是一种摒弃了循环及卷积结构，仅仅依赖于注意力机制的简洁的神经网络模型。我们知道recurrent network是一种sequential model，不能很好地解决长距离依赖的问题(序列过长时，信息在序列模型中传递时容易一点点丢失)，并且阻碍了parallelism within train example.而transform最引人瞩目的一点正是很好地解决了长距离依赖的问题，通过引入自注意力机制(self-attention)使得对依赖的建模与输入输出序列的距离无关，并且支持train exmaple内部的并行化。注意力机制可以参考之前写的notes of cs224n lecture8.

Model Architecture

下图1是transformer的模型架构图

图1. The Transformer - model architecture

左边是encoder，右边是decoder，各有6层，下面我将讲解个人觉得比较重要的几个点。

Attention

图2. (left) Scaled Dot-Product Attention. (right) Multi-Head Attention consists of several attention layers running in parallel. 3.2.1

Scaled Dot-Producted Attention

如上图2左边所示即为dot-producted attention的一般形式，在transformer中，初始Q, K, V即为一个句子所有的subword编码构成的矩阵(seq_len, d_model)，其中d_model是subword的编码长度。Deocder的第二个Multi-Head Attention中的Q, K, V会有所不同，在讲解Multi-Head Attention是提到。下面是dot-producted attention的数学表达形式
[ Attention(Q, K, V) = softmax(frac{QK^T}{sqrt{d_{k}}})V ]
这里除以(sqrt{d_k})是因为在与additive attention(之前写的文章有提到)对比时发现(d_k)较小时，这两种注意力机制表现相似，但是当(d_k)较大时dot-producted attention不如additive attention。最后分析原因发现(d_k)较大时(QK^T)点乘结果矩阵元素在数量级很大，使得softmax函数求导的梯度非常小。下面是原论文的一个解释

To illustrate why the dot products get large, assume that the components of q and k are independent random variables with mean 0 and variance 1. Then their dot product, (q cdot d=sum_{i=1}^{d_k}{q_{i}k_{i}}), has mean 0 and variance dk.

Multi-Head Attention

如上图2右边所示即为Multi-Head Attention的结构图。它的中心思想就是将原来的((Q, K, V))转换成num_heads个shape为(seq_len, d_model/num_heads)的((Q_i, K_i, V_i))，然后再为每个head执行dot-producted attention的操作，最后再将所有head的输出在最后一个维度上进行拼接得到与对原始输入((Q, K, V))执行单个dot-producted attention操作后shape一致的结果。下面是Multi-Attention的数学表达形式
[ egin{aligned} ext { MultiHead }(Q, K, V) &= ext { Concat }left( ext { head }_{1}, ldots, ext { head }_{mathrm{h}} ight) W^{O} \ ext { where head }_{mathrm{i}} &= ext { Attention }left(Q W_{i}^{Q}, K W_{i}^{K}, V W_{i}^{V} ight) end{aligned} ]
其中，(W^{Q}_{i} in mathbb{R}^{d_{model} imes d_k}, W^{K}_{i} in mathbb{R}^{d_{model} imes d_k}, W^{V}_{i} in mathbb{R}^{d_{model} imes d_k})，而(W^{O}_{i} in mathbb{R}^{hd_{v} imes d_{model}})

在transformer中使用h=8个parallel attention heads.对于每个head使用(d_k=d_v=d_{model}/h=64). 我看tf official tutorial of transformer实现中并没有为每个head学习转换矩阵(W^{Q}_{i},W^{K}_{i},W^{V}_{i})，而是直接对(d_{model})的编码表示进行划分成h份，然后输入到各自的head中进行处理。Multi-Head Attention机制允许模型在不同位置共同关注来自不同表示子空间的信息。

Decoder中包含两层的Multi-Head Attention(MHA)，第二层的MHA不再使用初始的((Q, K, V))作为输入，而是使用上一层MHA的输出作为(Q)，Encoder最后一层(第6层)的输出作为(K, V).

Masking

无论encoder还是decoder都需要使用mask屏蔽掉不必要的信息干扰。

对于encoder，由于我们传入的数据是padded batch，因此需要对padded的信息进行mask，具体mask的位置放置在dot-producted attention的scale即(frac{Qk^T}{sqrt{d_k}})之后softmax之前，对需要mask的位置赋值为1e-9，这样在softmax之后需要mask的位置就变成了0，就像是指定mask的位置进行dropout.

对于decoder，每一层包含两个Multi-Head Attention(MHA)，第一个MHA同样需要对padded信息进行mask，除此之外还要对output中还未出现的词进行mask，保证只能根据前面出现的词信息来预测后面还未出现的词。将两个mask矩阵叠加之后输入到dot-producted attention单元中的scale之后用于屏蔽非必要信息。第二个MHA由于使用Encoder最后一层的输出作为(K, V)，所以需要对Encoder初始输入的padded信息进行mask，同样是在dot-producted attention单元中的scale之后操作。

Embeddings

encoder和decoder的输入是两套独立的embedding(例如translation task，分别是原语和目标语subword的Embeddings)，embedding的维度为(d_{model})，论文中的base model设为512，big model设为1024.在embedding输入模型前逐元素乘以(sqrt{d_{model}})，因为在dot-producted attention中 (frac{QK^T}{sqrt{d_{model}}}).

Positional Encoding

由于transform model不包含循环和卷积网络，为了使模型能利用sequence的顺序信息，必须加入序列中每个subword的相对或者绝对位置信息。因此引入了Positional Encoding，它保持和embedding一样维度(d_{model})，具体encoding的方式有很多种，主要分为学习的和固定的(learned and fixed)。在论文中使用了固定的无须学习的positional embedding，使用不同频率的cos和sin函数如下
[ egin{align} PE_{(pos,2i)}&=sin(pos/10000^{2i/d_{model}})PE_{(pos,2i+1)}&=cos(pos/10000^{2i/d_{model}}) end{align} ]
其中，pos是token position in sequence，i是dimension position.之所以选择cos和sin函数是因为对于固定的偏置量(k,PE_{pos+k})能够表示为(PE_{pos})的线性函数，假设它可以很容易学习到相对位置引入的信息。使用cos和sin的另一个原因是它允许模型推断比训练过程中遇到的更长的序列。论文中作者表示也使用了learned positional embeddings，但是与上述的fixed positional embeddings结果基本一致，所以最终采用了fixed positional embedings，这种方式更高效，减少训练开销。

最终作为模型输入的是token embeddings + positional embeddings，然后套一层dropout.

Why Self-Attention

如上图所示，使用self-attention机制主要有三点原因

• 相比convolutional和recurrent，当sequence length n比representation dimensionality d更小时(SOTA的机器翻译模型都符合)，每一层的计算开销都更少
• self-attention相比recurrent和convolutional更适合并行化，可并行化的粒度更小(measured by the minimum sequential operations required)
• 最重要的一点self-attention解决了长距离依赖(long -range denpendency)的问题。对于sequence transduction task，影响这种依赖的关键因素就是前向或者后向信号要在网络中遍历的路径长度。而self-attention的Q(query)直接与K(key),V(value)中每个token直接产生联系，无须信号序列式传递，所以如上图中self-attention的sequential operations和maximum path length常数级别的。

由于self-attention的complexity per layer为(O(n^2 cdot d))，考虑非常长序列的极限情况，可以限制self-attention在计算时只考虑输入序列K,V中的r个邻居即可将complexity per layer限制在(O(r cdot n cdot d))，这就是上图2中的Self-Attention(restricted).

Training

Dataset

WMT 2014 English-German datasset和WMT 2014 English-French dataset，数据集官网download，论文使用其中的newstest2013作为验证集(development dataset)，newstest2014作为测试集(test dataset)。base model平均最后5个checkpoint的结果，big model平均最后20个checkpoint的结果。由于数据集太过庞大，训练代价很大。论文中使用8 NVIDIA P100 GPUs，base model训练100000 steps耗时12h，big model训练300000 steps耗时3.5 days.

Regularization

论文中主要使用了两种正则化手段来避免过拟合并加速训练过程。

Residual Dropout

在每一residual Multi-Head Attention之后，Add&Norm之前进行dropout，以及add(token embedding,positional encoding)之后进行dropout，FFN中没有dropout，base model的dropout rate统一设置为0.1，big model在wmt14 en-fr数据集上设置为0.1，在en-de数据集上设置为0.3

Label Smothing

Label Smothing Regularization(LSR)是2015年发表在CoRR的paper:Rethinking the inception architecture for computer vision中的一个idea，这个idea简单又实用。假设数据样本x的针对label条件概率的真实分布为
[ q(k|x)=delta_{k,y}=left{ egin{aligned} 1, k = y, k eq y end{aligned} ight. ]
这使得模型对自己给出的预测太过自信，容易导致过拟合并且自适应能力差(easy cause overfit and hard to adapt)。解决方案：给label分布加入平滑分布(u(k))，一般取均匀分布(u(k)=frac{1}{k})就好，于是得到
[ q'(k|x)=(1-epsilon)delta_{k,y}+epsilon u(k) ]
映射到损失函数cross entropy有
[ egin{aligned} H(q',p)&=-sum_{k=1}^{K}log^{p(k)}q'(k)&=(1-epsilon)H(q,p)+epsilon H(u,p) end{aligned} ]
由上式可知，LSR使得不仅要最小化原来的交叉熵H(q,p)，还要考虑预测分布(p)与(u(k))之间差异最小化，使得模型预测泛化能力更好。transformer的论文中指定(epsilon_{ls}=0.1)。下表是使用LSR和未使用LSR在tensorflow datasets的ted_hrlr_translate/pt_to_en dataset上bleu score对比

表1. bleu score with LSR and without LSR

	bleu on validation dataset	bleu on test dataset
beam_search	0.415/41.5	0.420/42.0
beam_search + label_smooth_regualrization	0.473/47.3	0.468/46.8

可以看到使用了LSR在验证集和测试集上都取得了比更好的bleu score.但是LSR对perplexity不利，因为模型的学习目标变得更不确切了。

LayerNormalization

在multi-head attention之后使用layer normlization可以加速参数训练使得模型收敛，并且可以避免梯度消失和梯度爆炸。相比BatchNormalization，LayerNormalization更适用于序列化模型比如RNN等，而BatchNormalization则适用于CNN处理图像。

Learning Rate with Warmup

Transformer使用Adam optimizer with (eta_{1}=0.9,eta_{2}=0.98,epsilon=10^{-9}).学习率在训练过程中会变动，先有一个预热，学习率呈线性增长，然后呈幂函数递减如上图所示，下面是学习率的计算公式
[ lrate=d^{-0.5}_{model} cdot min(step\_num^{-0.5},step\_num cdot warmup\_steps^{-1.5}) ]
论文中设置warmup_steps=4000.也就是说训练的前4000步线性增长，4000步后面呈幂函数递减。这么做可以加速模型训练收敛，先以上升的较大的学习率让模型快速落入一个局部收敛较优的状态，然后以较小的学习率微调参数慢慢逼近更优的状态以避免震荡。

Conclusion

Transformer是NLP在深度学习发展历程上的一座里程碑，目前主流的预训练语言模型都是基于transformer的，逐渐取代了LSTM的位置，深入理解transformer的细节对后续NLP的学习非常重要。

Transformer最大的亮点在于不依靠RNN和CNN，通过引入self-attention机制，很好地解决了让人头疼的长距离依赖问题，使得输入和输出直接关联，没有了RNN那样的序列传递信息损失，输入输出之间经过的的路径长为常数级，与输入序列长度无关，上下文信息保留更完整。因此tranformer是非常强大的文本生成模型，应用于MT, 成分句法分析(constituency parsing)等效果非常好。