12.6日记

Posted 2020-11-24 diorvh

12.6日记

线段树

1. HDU1540：单点修改+单点所在最长连续区间

思路：昨天用了set（平衡树）做的，发现简单的一批，还是学了一下线段树的做法。不过学完了之后发现，确实用线段树还是很有必要的，如果是区间修改的话，平衡树就挂了，就只能用线段树来处理了。更何况还有可能有区间所在最长连续区间之类的题目。

构造：每个节点存放4个值，lm记录当前区间，以左端点为左端点的最长1区间的长度，rm记录当前区间，以右端点为右端点的最长1区间的长度，mm记录当前区间最长1区间的长度，col是辅助数组，如果当前区间全都是1，那么col=1，如果当前区间全都是0，那么col=0，否则col=-1。显然col可以直接用mm来代替，所以简单写的话存放3个值就可以。

pushup：（核心操作）

1. lm：如果左儿子全为1，则lm[id]=lm[id*2]+lm[id*2+1]（因为会扩展到右区间），否则lm[id]=lm[id*2]
2. rm：如果右儿子全为1，则rm[id]=rm[id*2]+rm[id*2+1]（因为会扩展到右区间），否则rm[id]=rm[id*2+1]
3. mm：三个值的最大值：mm[id]=max(mm[id*2],mm[id*2+1],rm[id*2]+lm[id*2+1])
4. col：用mm的值去推。如果mm=0则col=0，如果mm=r-l+1则col=1，否则col=-1。

此处没有pushdown操作。

operate：直接暴力单点修改，记得pushup

query：比较复杂。核心思想是：检验目标点是否可以被横跨两个儿子的区间所包含，如果能，就直接求得答案，否则递归。

具体实现如下，首先判断目标点pos在左儿子还是右儿子。如果在左儿子，那么判断rm[id*2]是否可能包含pos，如果能包含，则return rm[id*2]+lm[id*2+1]。否则就递归左儿子。如果在右儿子，那么判断lm[id*2+1]是否可能包含pos，如果能包含，则return rm[id*2]+lm[id*2+1]。否则就递归右儿子。

用贪心容易知道，如果能包含的话，直接返回的长度，就是最长的区间。

#include<bits/stdc++.h>
#define mid (l+r)/2
using namespace std;
const int M=5e4+20;
int lm[4*M],rm[4*M],mm[4*M],col[4*M];
inline void pushup(int id,int l,int r){
    if (col[id*2]==1)
        lm[id]=lm[id*2]+lm[id*2+1];
    else
        lm[id]=lm[id*2];
    if (col[id*2+1]==1)
        rm[id]=rm[id*2+1]+rm[id*2];
    else
        rm[id]=rm[id*2+1];
    mm[id]=max(max(mm[id*2],mm[id*2+1]),rm[id*2]+lm[id*2+1]);
    if (mm[id]==0)
        col[id]=0;
    else if (mm[id]==r-l+1)
        col[id]=1;
    else
        col[id]=-1;
}
void build(int id,int l,int r){
    col[id]=1;
    lm[id]=rm[id]=mm[id]=r-l+1;
    if (l==r)
        return;
    build(id*2,l,mid);
    build(id*2+1,mid+1,r);
    pushup(id,l,r);
}
void operate(int id,int l,int r,int pos,int x){
    if (l==r){
        if (x)
            lm[id]=rm[id]=mm[id]=col[id]=1;
        else
            lm[id]=rm[id]=mm[id]=col[id]=0;
        return;
    }
    if(pos<=mid)
        operate(id*2,l,mid,pos,x);
    else
        operate(id*2+1,mid+1,r,pos,x);
    pushup(id,l,r);
}
int query(int id,int l,int r,int pos){
    if(l==r)
        return mm[id];
    if (pos<=mid){
        if (pos+rm[id*2]>mid)
            return rm[id*2]+lm[id*2+1];
        else
            return query(id*2,l,mid,pos);
    }
    else{
        if (mid+lm[id*2+1]>=pos)
            return rm[id*2]+lm[id*2+1];
        else
            return query(id*2+1,mid+1,r,pos);
    }
}
stack<int> stk;
int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        build(1,1,n);
        for(int i=1;i<=m;++i){
            char s[2];
            int x;
            scanf("%s",s);
            if (s[0]=='R')
                operate(1,1,n,stk.top(),1),stk.pop();   
            else{
                scanf("%d",&x);
                if (s[0]=='D')
                    operate(1,1,n,x,0),stk.push(x);
                else
                    printf("%d
",query(1,1,n,x));
            }
        }
    }
    return 0;
}

总结

最近实在是太忙了，我哭了，赶紧学习。还有一个周，拼了！