视频动画 | 什么是快速排序？

Posted 2020-11-24 wotxdx

快速排序属性

上一篇文章介绍了冒泡排序和它的优化。这次介绍的快速排序是冒泡排序演变而来的算法，比冒泡排序要高效的很多。

快速排序之所以快，是因为它使用了分治法。它虽然也是通过不断的比较和移动来实现排序的，只不过它的实现，增大了比较的距离和移动的距离。而冒泡排序只是相邻的比较和交换。

快速排序的思想是，通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。

从字面上感觉不到它的好处，我们通过一个示例来理解基本的快速排序算法，假设当前数组元素是：5, 1, 9, 3, 7, 4, 8, 6, 2。

基本的快速排序算法

初始状态：5, 1, 9, 3, 7, 4, 8, 6, 2

选择5作为一个基准元素，然后从右向左移动hight下标，进行基准元素和下标为hight 的元素进行比较。

如果基准元素要大，则进行hight的左移一位；如果基准元素要小，则进行元素的交换。

在hight下标左移的过程中，我们目的是找出比基准元素小的，然后进行交换。

交换完之后，进行left的右移，找出比基准元素大的，找到则进行交换。

视频动画

Code

Result

发生交换 [2, 1, 9, 3, 7, 4, 8, 6, 5]
发生交换 [2, 1, 5, 3, 7, 4, 8, 6, 9]
发生交换 [2, 1, 4, 3, 7, 5, 8, 6, 9]
发生交换 [2, 1, 4, 3, 5, 7, 8, 6, 9]
算出枢轴值 5 和对应下标 4
发生交换 [1, 2, 4, 3, 5, 7, 8, 6, 9]
算出枢轴值 2 和对应下标 1
发生交换 [1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 6, 9]
算出枢轴值 4 和对应下标 3
发生交换 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9]
发生交换 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
算出枢轴值 7 和对应下标 6
算出枢轴值 8 和对应下标 7

优化枢轴的选取

举一个恰当的例子，假设数组元素是9，8，7，6，5，4，3，2，1。

进行hight左移的时候第一个就发生了交换，1，8，7，6，5，4，3，2，9。嗯看似效率蛮快，但是进行low右移的时候一个个做了不必要的计算，没有一个元素比枢轴值要大。和冒泡排序一样，这一趟进行了8次比较，时间复杂度达到最坏程度O(n^2)。和快排的O(nlongn)相悖。

那拿什么更好的方式选取枢轴值呢？

我看到网上都说是，随机选取一个数作为基准元素。嗯看似一个好的方法，但是和上面大概率出现的最坏情况还是有可能发生的。每次选取枢轴值都有可能是最大的或者最小的。如果是庞大的数据量第一个随机选到了最大的数，程序卡的半死不活的，只有kill掉再重新运行吗？

改进情况，取三数之中的中间数的一个数。什么意思呢？

就是在一组数中取三个关键数字，将中间数作为枢轴，一般可以取左端，右端和中间三个数，也可以随机选取。那你可能说了，要是三个数都是最小的或者都是最大的那什么办呢？

没错，这样选取还是会带来时间上的开销，并不证明选取到一个好的枢轴值。那要是取九数之中的中间数呢？

这当然不是采用随机取九个数然后再排序排一半取中间数那一个。

它是从数组中分三次取样，每次取三个数，三个样品中各取出中间数，然后在这三个中枢当中再取一个中间数作为枢轴。如果一次极端就算了，但是分三次取样还会碰到三次极端那显然是微乎其微的。这样的方法增加选到好的枢轴的概率。

优化不必要的交换

回到基本的快速排序算法，回顾上面的视频动画。我们可以发现，这其中发生了不必要的移动方式。

我们最终要求一趟选的枢轴值，大的数在它的右边，小的数在它左边。但是这个枢轴值每次符合条件去了不该去的地方。我认为它前面的地方不要动，等一趟完了就去自己该去的地方，减少时间上的消耗。

视频动画

Code

Result

发生交换 [5, 1, 2, 3, 7, 4, 8, 6, 9]
发生交换 [5, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 6, 9]
发生交换 [4, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 6, 9]
算出枢轴值 5 和对应下标 4
发生交换 [3, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 6, 9]
算出枢轴值 4 和对应下标 3
发生交换 [2, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 6, 9]
算出枢轴值 3 和对应下标 2
发生交换 [1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 6, 9]
算出枢轴值 2 和对应下标 1
发生交换 [1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9]
发生交换 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
算出枢轴值 7 和对应下标 6
算出枢轴值 8 和对应下标 7

优化递归操作

我们都知道，递归对性能是有一定影响的，quickSort函数尾部有两次递归操作。如果待排序的序列极为极端不平衡，递归的深度几乎接近于n的高度（没有了二分法的优势）。这样的时间复杂度也是达到了最坏的程度O(n^2)，而不是平衡时的O(nlogn)。

时间慢也就算了，但是栈的大小也是有限的，每次递归操作都消耗一定的栈空间，函数的参数越多，每次递归调用参数耗费的空间也是越多。

如果能减少递归，性能也因此大大提高。

那拿什么方式优化递归操作呢？

来看下面代码。

Code

Result

发生交换 [2, 1, 9, 3, 7, 4, 8, 6, 5]
发生交换 [2, 1, 5, 3, 7, 4, 8, 6, 9]
发生交换 [2, 1, 4, 3, 7, 5, 8, 6, 9]
发生交换 [2, 1, 4, 3, 5, 7, 8, 6, 9]
算出枢轴值 5 和对应下标 4
发生交换 [1, 2, 4, 3, 5, 7, 8, 6, 9]
算出枢轴值 2 和对应下标 1
发生交换 [1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 6, 9]
算出枢轴值 4 和对应下标 3
发生交换 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9]
发生交换 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
算出枢轴值 7 和对应下标 6
算出枢轴值 8 和对应下标 7

执行结果之后和前面两个结果无异。这是一个很好的方法。我们把if改成while，然后一次递归之后，low已经没有用处了，所以把pivot + 1赋值给low作为下一个参数。结果你也看到了，结果都相同。

因此采用迭代而不是递归的方法可以缩减堆栈深度，从而提高了整体性能。