盒子与小球之二

Posted 2020-11-23 cutepota

N个有差别的盒子（1<=N<=20）。你有A个红球和B个蓝球。0 <= A <= 15, 0 <= B <= 15。球除了颜色没有任何区别。你可以将球放进盒子。一个盒子可以同时放进两种球，也可以只放一种，也可以空着。球不必全部放入盒子中。编程计算有多少种放置球的方法。 

Input

就一行，N，A，B，用空格分开

Output

就一行，输出放置方案总数

Sample Input

2 1 1

Sample Output

9

sol：对于红球和蓝球两种球，每个盒子可以同时放两种球，也可以放一种，所以我们分开来考虑。ans=放红球的方案数*放蓝球的方案数。
现在我们来解决放红球的方案数，用插板法。A个球放到N个盒子里，由于球可以不用放完，我们可认为是求解方程x1+x2+...+xn<=A,其中x1,x2,...,xn>=0。
因此，我们可看作有（N+A）个空位，从这些空位中任选A个位置放小球，方案数为C(N+A,A)。
本题ans=C(N+A,A)*C(N+B,B)。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 long long n,a,b;
 4 long long C(int n,int m)
 5 {
 6     long long ans=1;
 7     for(int i=1;i<=m;i++)
 8     ans=ans*(n-i+1)/i;
 9     return ans;
10 }
11 int main()
12 {
13     scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
14     printf("%lld",C(n+a,a)*C(n+b,b));
15 }