可持久化数据结构(平衡树trie树线段树) 总结

Posted 2020-11-23 loadingkkk

然而好像没有平衡树

还是题解包：

T1：森林

树上主席树+启发式合并。

然而好像知道标签就没啥了。在启发式合并时可以顺手求lca

然而这题好像可以时间换空间（回收空间）

T2：影魔

难点在于考虑贡献的来源

考虑一个区间两端点和区间最值（不含端点）的关系

小，中，大：贡献p1

大，小，大：贡献p2

大，中，小：贡献p1

则预处理出每个点左右第一个比它大的数的位置，设为l和r

则l会对r有p2的贡献，l会对i+1～r-1产生p1的贡献，同理r会对l+1~i-1产生p1的贡献。

用线段树维护扫描线，正向，逆向分别扫一遍，先把贡献都加进线段树，扫到某个点时先统计贡献再在线段树中减掉贡献。

具体实现见代码

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define LL long long
  3 #define N 200050
  4 using namespace std;
  5 struct node{int l,r,id;LL ans;}q[N];
  6 const int inf=1000000007;
  7 int n,m,p1,p2;
  8 int a[N];
  9 int l[N],r[N],dq[N],ba;
 10 vector<pair<int,int> >v[N];
 11 #define pb push_back
 12 #define mmp make_pair
 13 #define F first 
 14 #define S second
 15 inline bool cmp1(const node &a,const node &b){return a.l<b.l;}
 16 inline bool cmp2(const node &a,const node &b){return a.r>b.r;}
 17 inline bool cmp(const node &a,const node &b){return a.id<b.id;}
 18 struct Segment_tree{
 19     LL sum[N<<2],tag[N<<2];
 20     inline void clear(){
 21         memset(sum,0,sizeof(sum));
 22         memset(tag,0,sizeof(tag));
 23     }
 24     inline void upd(int g){sum[g]=sum[g<<1]+sum[g<<1|1];}
 25     inline void down(int g,int l,int m,int r)
 26     {
 27         tag[g<<1]+=tag[g];
 28         tag[g<<1|1]+=tag[g];
 29         sum[g<<1]+=tag[g]*(m-l+1);
 30         sum[g<<1|1]+=tag[g]*(r-m);
 31         tag[g]=0;return;
 32     }
 33     inline void add(int g,int l,int r,int x,int y,int v){
 34         if(l>y||r<x)return;
 35         if(l>=x&&r<=y){sum[g]+=v*(r-l+1);tag[g]+=v;return;}
 36         const int m=l+r>>1;
 37         if(tag[g])down(g,l,m,r);
 38         add(g<<1,l,m,x,y,v);
 39         add(g<<1|1,m+1,r,x,y,v);
 40         upd(g);
 41     }
 42     inline LL ask(int g,int l,int r,int x,int y)
 43     {
 44         if(l>y||r<x)return 0;
 45         if(l>=x&&r<=y)return sum[g];
 46         const int m=l+r>>1;
 47         if(tag[g])down(g,l,m,r);
 48         return ask(g<<1,l,m,x,y)+ask(g<<1|1,m+1,r,x,y);
 49     }
 50 }T;
 51 int main()
 52 {
 53 //    freopen("da.in","r",stdin);
 54     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p1,&p2);
 55     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
 56     for(int i=1;i<=m;++i)
 57         scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
 58     a[0]=inf;a[n+1]=inf-1;
 59     
 60     for(int i=1;i<=n+1;++i){
 61         while(a[i]>a[dq[ba]]){
 62             r[dq[ba]]=i;
 63             v[l[dq[ba]]].pb(mmp(dq[ba]+1,i-1));
 64             --ba;
 65         }
 66         l[i]=dq[ba];dq[++ba]=i;
 67     }
 68 //    for(int i=1;i<=n;++i)
 69 //        printf("l[%d]=%d r[%d]=%d
",i,l[i],i,r[i]);
 70     
 71     
 72     
 73     
 74     sort(q+1,q+m+1,cmp1);
 75     for(int i=1;i<=n;++i){
 76         if(r[i]!=i+1)T.add(1,1,n,r[i],r[i],p1);
 77         for(int j=v[i].size()-1;~j;--j)
 78             T.add(1,1,n,v[i][j].F,v[i][j].S,p2);
 79     }
 80     for(int i=1,k=1;i<=n;++i){
 81         while(q[k].l==i&&k<=m){
 82             q[k].ans+=T.ask(1,1,n,i,q[k].r);
 83             ++k;
 84         }
 85         if(r[i]!=i+1)T.add(1,1,n,r[i],r[i],-p1);
 86         for(int j=v[i].size()-1;~j;--j)
 87             T.add(1,1,n,v[i][j].F,v[i][j].S,-p2);
 88         v[i].clear();
 89     }
 90     
 91     for(int i=1;i<=n;++i)
 92         if(r[i])v[r[i]].push_back(mmp(l[i]+1,i-1));
 93     sort(q+1,q+m+1,cmp2);
 94     for(int i=n;i;--i){
 95         if(l[i]!=i-1)T.add(1,1,n,l[i],l[i],p1);
 96         for(int j=v[i].size()-1;~j;--j)
 97             T.add(1,1,n,v[i][j].F,v[i][j].S,p2);
 98     }
 99     for(int i=n,k=1;i;--i){
100         while(q[k].r==i&&k<=m){
101             q[k].ans+=T.ask(1,1,n,q[k].l,i);
102             ++k;
103         }
104         if(l[i]!=i-1)T.add(1,1,n,l[i],l[i],-p1);
105         for(int j=v[i].size()-1;~j;--j)
106             T.add(1,1,n,v[i][j].F,v[i][j].S,-p2);
107     }
108 //    printf("%d %d %lld
",q[2].l,q[2].r,q[2].ans);
109     sort(q+1,q+m+1,cmp);
110     for(int i=1;i<=m;++i)
111         printf("%lld
",q[i].ans+1ll*(q[i].r-q[i].l)*p1);
112     return 0;
113 }

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