dpluoguP4796 关于图 想不到是状压dp (┬＿┬)

Posted 2020-11-23 kkkek

 

luoguP4796

题意：给定一张N个点M条边的无向图，每个点有一个颜色，所有点的颜色共有 K 种，编号为 1…K。求图上有多少条长度至少为 2 的简单路径，满足路径上的每一个点的颜色互不相同。路径上的点的连接顺序不同看作不同的两条路径。

数据范围：1?N,M?100000,1?K?5

 

一直朝着搜索的角度去思考，找不到什么明确的方法。

看了题解。。知道需要状压，但是想不到是状压dp。。。。。。。。。。。。。我dp果然太弱了(；′⌒`)

 

做法是：

设每个点的颜色是c[i]，则对i这个点有一个起始状态 (1<<c[i])，所以初始化f[i][1<<c[i]]=1，然后就是，状态转移。

洛谷题解说得好：

　　“　

　　　　一种先枚举点，再枚举状态进行转移

　　　　一种先枚举状态，再枚举点进行转移

　　　　前者会发现，某一状态的点可能会因为其它点还未被遍历，导致方案数未统计完全

　　　　比如遍历到点i，点i+1可以转移到i点，但点i+1的状态还没处理出来，导致i+1的方案不能统计到i点上

　　　　所以我们使用后者进行状态转移

　　”

所以 从状态1到状态(1<<k)，枚举状态，然后把每个状态转移到连接到的点的状态，这样子必定是 每个状态转移的时候，每个点都考虑到，比枚举点更优。这种思路我很难想到，因为习惯性是枚举点的。

 

所以有：

for(int sta=1;sta<(1<<k);sta++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(f[i][sta])
            {
                if(cal(sta)>1)ans+=f[i][sta];
                for(int j=0;j<p[i].size();j++)
                {
                    if(sta&(1<<c[p[i][j]]))continue;
                    f[p[i][j]][sta|(1<<c[p[i][j]])]+=f[i][sta];
                }
            }
        }
    }