二叉树的层次遍历

Posted 2020-11-23 doyi111

如何遍历一棵树

有两种通用的遍历树的策略：

深度优先搜索（DFS）

在这个策略中，我们采用深度作为优先级，以便从跟开始一直到达某个确定的叶子，然后再返回根到达另一个分支。

深度优先搜索策略又可以根据根节点、左孩子和右孩子的相对顺序被细分为先序遍历，中序遍历和后序遍历。

宽度优先搜索（BFS）

我们按照高度顺序一层一层的访问整棵树，高层次的节点将会比低层次的节点先被访问到。

下图中的顶点按照访问的顺序编号，按照 1-2-3-4-5 的顺序来比较不同的策略。

本问题就是用宽度优先搜索遍历来划分层次：[[1], [2, 3], [4, 5]]。

方法 1：递归
算法

最简单的解法就是递归，首先确认树非空，然后调用递归函数 helper(node, level)，参数是当前节点和节点的层次。程序过程如下：

输出列表称为 levels，当前最高层数就是列表的长度 len(levels)。比较访问节点所在的层次 level 和当前最高层次 len(levels) 的大小，如果前者更大就向 levels 添加一个空列表。
将当前节点插入到对应层的列表 levels[level] 中。
递归非空的孩子节点：helper(node.left / node.right, level + 1)。
实现

class Solution {
    List<List<Integer>> levels = new ArrayList<List<Integer>>();

    public void helper(TreeNode node, int level) {
        // start the current level
        if (levels.size() == level)
            levels.add(new ArrayList<Integer>());

         // fulfil the current level
         levels.get(level).add(node.val);

         // process child nodes for the next level
         if (node.left != null)
            helper(node.left, level + 1);
         if (node.right != null)
            helper(node.right, level + 1);
    }
    
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) return levels;
        helper(root, 0);
        return levels;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)O(N)，因为每个节点恰好会被运算一次。
空间复杂度：O(N)O(N)，保存输出结果的数组包含 N 个节点的值。
方法 2：迭代
算法

上面的递归方法也可以写成迭代的形式。

我们将树上顶点按照层次依次放入队列结构中，队列中元素满足 FIFO（先进先出）的原则。在 Java 中可以使用 Queue 接口中的 LinkedList实现。在 Python 中如果使用 Queue 结构，但因为它是为多线程之间安全交换而设计的，所以使用了锁，会导致性能不佳。因此在 Python 中可以使用 deque 的 append() 和 popleft() 函数来快速实现队列的功能。

第 0 层只包含根节点 root ，算法实现如下：

初始化队列只包含一个节点 root 和层次编号 0 ： level = 0。
当队列非空的时候：
　　在输出结果 levels 中插入一个空列表，开始当前层的算法。
　　计算当前层有多少个元素：等于队列的长度。
　　将这些元素从队列中弹出，并加入 levels 当前层的空列表中。
　　将他们的孩子节点作为下一层压入队列中。
　　进入下一层 level++。
实现

class Solution {
  public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
    List<List<Integer>> levels = new ArrayList<List<Integer>>();
    if (root == null) return levels;

    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
    queue.add(root);
    int level = 0;
    while ( !queue.isEmpty() ) {
      // start the current level
      levels.add(new ArrayList<Integer>());

      // number of elements in the current level
      int level_length = queue.size();
      for(int i = 0; i < level_length; ++i) {
        TreeNode node = queue.remove();

        // fulfill the current level
        levels.get(level).add(node.val);

        // add child nodes of the current level
        // in the queue for the next level
        if (node.left != null) queue.add(node.left);
        if (node.right != null) queue.add(node.right);
      }
      // go to next level
      level++;
    }
    return levels;
  }
}

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-level-order-traversal/solution/er-cha-shu-de-ceng-ci-bian-li-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
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