背包问题暴力法使用暴力法解决背包问题的思路和代码实现

Posted 2020-11-23 ericling

//将所有的组合穷尽排列出来，更新某一个特征值

/*
例题：
有n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为c[i]。
现在需要选出若干件物品放入一个容量为V的背包中，
使得在选入背包的物品重量和不超过容量V的前提下，
让背包中物品的价值之和最大，求最大价值。（1≤n≤30）

*/
#include<iostream>
using namespace std;

#define maxn 30
int n,v;
int maxvalue=0;
int w[maxn], c[maxn];

/*
函数会一直递归调用下去，只要index没有到达n，如果到达n，则说明所有物品的岔路都已经穷举完了
每次新添加一个物品，都会生成新的岔路，每个岔路有两个选择，即是否将当前物品添加到背包
递归结束，会有2^n个方案，其中满足总容量<v且价值超出历史最大价值时，更新当前最大价值
*/
void dfs(int index,int sumv,int sumvalue) {
    if(index == n) {
        if(sumv<=v&&sumvalue>maxvalue) {
            maxvalue = sumvalue;
        }
        return ;
    }
    dfs(index+1,sumv,sumvalue);
    dfs(index+1,sumv+w[index],sumvalue+c[index]);
}

/*
对上面的实现进行"剪枝"优化，即每次进行岔路选择的时候，如果添加当前物品到背包中会超出容量v
则，不添加该物品
经过优化以后，所有的岔路方案都是总容量不超出v的方案
*/
void dfs2(int index,int sumv,int sumvalue) {
    if(index == n) {
        if(sumvalue>maxvalue) {
            maxvalue = sumvalue;
        }
        return ;
    }
    dfs(index+1,sumv,sumvalue);
    if(sumv+w[index]<=v)
        dfs(index+1,sumv+w[index],sumvalue+c[index]);
}
int main() {

    scanf("%d%d",&n,&v);

    for(int i =0; i<n; i++) {
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for(int i =0; i<n; i++) {
        scanf("%d",&c[i]);
    }
    dfs(0,0,0);
    printf("最大价值为：%d",maxvalue);
    return 0;
}