时间复杂度

Posted 2020-11-23 hydcn666

时间复杂度的含义

它定性描述该算法的运行时间（度娘原话）

翻译成人话，就是程序的运行时间

时间复杂度的作用

举个栗子

几百年前，高斯巨佬还在上小学。一天，课堂乱哄哄的，老师灵机一动（脑子抽筋），布置了一道计算题——1+2+…+100=？

一般人都暴力计算，老师也不例外，1+2=3，3+3=6...4950+100=5050

假设这是一个程序，其时间复杂度为O(N)

 

for (int i=1;i<=n;i++) sum+=i;

 

 

而高斯却不同寻常，马上得出了结果

Sum =    1+...+100

Sum =100+...+    1

2Sum=101*100

Sum=5050

假设这是一个程序，其时间复杂度为O(1)

 

sum=(1+n)*n/2;

 

假如你是正常人，你肯定会采用后者

因为，后者更快

程序也是如此，算的辣么慢，还要程序员有何用

很大程度上，时间复杂度决定了算法的优劣

判断时间复杂度

看懂了时间复杂度，还要去掌握

O(1)

sum+=1;
/*即使语句再多，固定运行次数的都算O(1)*/

O(n)

 

for (int i=1;i<=n;i++){}

 

O(n^2)

 

for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++){}

 

O(log n)

 

while(i<n){i*=2;}

 

O(2^n)

/*双重选择的递归*/

 

那么，一个程序的时间复杂度就是所有部分时间复杂度总和吗？

并不是

通常，我们只保留最高阶项，且舍弃系数

接下来，就该比较一下了

O(1)<O(log n)<O(n)<O(n log n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

在大部分OJ中，限时为1S

O(1)，O(log n)，O(n)，O(n log n)绝对不超时

在许多情况下，O(n^2)是最优方法，也会通过

毕竟很多算法时间复杂度就是O(n^2)

O(n^3)偶尔也能通过

O(2^n)，O(n!)，O(n^n)想都别想，绝对TLE

小结

这种能力无需特别培养，只要多刷题，多动动脑子，吃枣会自己理解