weighted—-LR的理解与推广
Posted hellojamest
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了weighted—-LR的理解与推广相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
在YouTube团队推荐系统Rank阶段,DNN输出层使用了weighted—LR,这既是这篇论文的一大创新点,也是一大难点。在这里,重新梳理下该算法的思路与推导,并进行推广。
理解
先说下常见的逻辑回归(LR)模型。LR模型假设数据服从伯努利分布,当某件事情发生,认为其概率为p,则当其不发生,概率为1-p。
那么,其几率比(odds)为:
[
odds = frac{p}{1-p}
]
几率比(odds):指一个事件发生的概率与不发生概率的比值。
对其求对数,并将对数几率记为输入特征值的线性表达式,可得
[
logit(frac{p}{1-p}) = w^Tx
]
那么有:
[
Odds = e^{w^Tx}
]
则概率(p)可推出为(logit)函数的反函数,也就是(sigmoid)函数了:
[
phi(x) = frac{1}{1+e^{-w^Tx}}
]
在短视频的CTR预估,一般的,点击发生的概率就是发生点击的视频个数/总共曝光的视频个数,假设发生点击的视频个数为M,总共曝光的视频个数为N,则(p)为:
[
p = frac{M}{N}
]
可得Odds为:
[
Odds = frac{frac{M}{N}}{frac{N-M}{N}} = frac{M/N}{1-M/N}
]
那么,如果我将正样本加上权重(w_i),会发生什么?
正样本权重(w)的加入会让正样本发生的几率变成原来的(w)倍,也就是说样本(i)的Odds变成了下面的式子:
[
Odds(i) = frac{w_i * M/N}{1-w_i * M/N} = frac{w_i p}{1-w_i p}
]
注意:这里(N)的物理含有与之前的(N)已经不同了,之前代表的是总共曝光的视频个数,这里代表的是总共曝光的视频的权重和,但这并不影响后面的推导。
YouTube推荐中,关键在于正样本权重的选择,它使用了观看时长(T_i)作为权重,则由于在视频推荐场景中,用户打开一个视频的概率(p)往往是一个很小的值,因此上式可以继续简化::
[
Odds(i) = w_i p = t_i p = E(T_i)
]
由于(p)就是用户打开视频的概率,(T_i)是观看时长,因此(T_i*p)就是用户观看某视频的期望时长。这个的好处就是,当进行Serving时,由于我们只关注相对位置,不关注绝对值,我们只需要计算Odds即可,也就是只需要计算$ e^{w^Tx}$,这样就转化成了根据观看某视频的期望时长进行排序。
那为什么不直接预测观看视频的期望时长呢?一个明显的好处就是,分类的问题一般都比回归问题易于求解,且预测准确率更高。另外,这里使用Weighted LR给我们的启示就是:具体算法一定要根据具体业务场景选择,深刻理解业务的通用性和特殊性,往往比技术更重要。
接下来的问题就是训练了,训练Weighted LR一般来说有两种办法:
- 将正样本按照weight做重复sampling,然后输入模型进行训练;
- 在训练的梯度下降过程中,通过改变梯度的weight来得到Weighted LR。
一般采用第二种方法,原因是减少了处理的样本数,减少了读样本时间和更新梯度的次数。
推广
在上面推导的过程中,一个很特殊的业务场景在于在视频推荐场景中,用户打开一个视频的概率(p)往往是一个很小的值,所以进行了简化。那么,当我们的业务中,概率(p)并不可以忽略,那么我们将如何优化呢?
在之前的场景中,负样本的权重为1,正样本的权重为(w_i),实际上Odds为:
[
Odds(i) = frac{sum_i w_i * M_i/N}{sum_i Neg_i/N} = frac{sum_{i=1}^{N_{pos}} w_i}{sum_{i=1}^{N_{neg}} 1} = frac{sum_{i=1}^{N_{pos}} w_i}{N_{neg}}
]
上面是因为(p)概率足够小,也就是(N_{pos})相对(N_{neg})很小,所以上面可以近似为:
[
frac{sum_{i=1}^{N_{pos}} w_i}{N_{neg}} = frac{sum_{i=1}^{N_{pos}} w_i}{N_{neg}+N_{pos}} = frac{sum_{i=1}^{N_{pos}} w_i}{N}
]
当我们的场景中,概率(p)并不可以忽略,那么我们就要在分母项补上(N_{pos})的值。显然,我们可以在负样本中随机采样(N_{pos})的样本进行填充,即可达到我们的目的。
不得不说,YouTube的这篇推荐系统论文足够经典。每一个小点扩展开来都值得说道和推敲。另外,也说明了在实际落地中,业务理解的重要性。
参考:
揭开YouTube深度推荐系统模型Serving之谜
以上是关于weighted—-LR的理解与推广的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章