1.实践题目
4-3 最优合并问题 （100 分）
题目来源：王晓东《算法设计与分析》
给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。
输入样例:
4
5 12 11 2
输出样例:
78 52
2.问题描述
将几个序列合并成一个序列，序列的比较次数的计算方式是序列长度分别为m和n的序列为m+n-1 次。序列的最差合并顺序就是先合并长的再合并短的，序列的最优合并顺序应优先合并最短的。
3.算法描述
Min_sum=(2+5-1)+(2+5+11-1)+(2+5+11+12-1)=52
Max_sum=(12+11-1)+(12+11+5-1)+(12+11+5+2-1)=78
计算最优合并顺序，先将序列长度进行升序排序，合并最短的两个序列，用min_sum记录比较次数，min_sum=a[min_index]+a[min_index+1]-1，用a[min_index]存放合并之后的那个序列，同时将a[min_index+1]置为0，min_index++;再重新排序得到新的列表。（重新排序的原因是因为合并之后的序列有可能比原先的序列都大，这个有点类似哈夫曼树）。以上重复n-1次。
计算最差合并顺序则与上类同。（另附：最差有只排序一次的算法）
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
int a[n], b[n], i = 0;
while(i < n)
{
cin >> a[i];
b[i] = a[i];
i++;
}
//最小
sort(a, a + n, less<int>());
int min_index = 0, min_sum = 0;
while(min_index < n-1)
{
min_sum = min_sum + a[min_index] + a[min_index + 1] - 1;
a[min_index] = a[min_index] + a[min_index + 1];
a[min_index + 1] = 0;
min_index++;
sort(a, a + n, less<int>());
}
//最大
sort(b, b + n, greater<int>());
//for(int i = 0; i < n; i ++) cout << b[i] << " "; cout << endl;
int max_index = 0, max_sum = 0;
while(max_index < n - 1)
{
max_sum = max_sum + b[max_index] + b[max_index + 1] - 1;
b[max_index] = b[max_index] + b[max_index + 1];
b[max_index + 1] = 0x7fffffff; //int 最大值： 0x7fffffff
max_index++;
sort(b, b + n, greater<int>());
}
/**最差 只排序一次的算法
sort(b,b+n);
int max_sum=0,max_temp=b[n-1];
for (int i=n-2;i>=0;i--)
{
max_temp+=b[i];
max_sum=max_sum+max_temp-1;
}
*/
cout << max_sum << " " << min_sum << endl;
return 0;
}
4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）
时间复杂度：直接进行排序是O(n*logn),计算min_sum要进行n次排序，所以为O(n^2logn)。
空间复杂度：两个数组的大小，O(n)。
5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）
实验时，觉得这题很难，需要用到二路归并排序，由于时间限制就直接放弃此题。实际上，三题难度相差不大，由于自己没有仔细看完、审清题目，而出现了“这题很难”的判断，同时也突出了自己对于二路归并排序算法的不熟悉，显露的自己没有发现的弱点。此外，通过此题，对于 functional 头文件内函数功能，有了一定的了解和掌握。