leecode-198题-打家劫舍-动态规划

Posted 2020-11-23 yifei-octopus

最近在刷leecode题，记录一下刷题过程，话不多说，上题

198.打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

1 输入: [1,2,3,1]
2 输出: 4
3 解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
4 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

1 输入: [2,7,9,3,1]
2 输出: 12
3 解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
4 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路：

这是一道动态规划题，仔细阅读题后可得两个重点

1. 不能偷窃相邻两个房屋的金钱
2. 如何偷窃到最高的金额

由此思考可得，偷窃到第N家时，偷窃的最大金额有两种情况

1. 偷窃到第N - 1家时偷窃金额最大
2. 偷窃到第N - 2家时加上第N家的金额为最大金额

由上可得公式为：F(N) = max(F(N - 1), F(N - 2) + A_N) 。其中F(N)为偷窃到第N家时的最大金额，A_N为第N家的金额。

 1 public int rob(int[] nums) {
 2        if (nums == null || nums.length < 1)
 3             return 0;
 4        int first = 0;
 5        int second = nums[0];
 6        int third = second;
 7        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
 8            third = Math.max(second, first + nums[i]);
 9            first = second;
10            second = third;
11        }
12        return third;
13}