左程云-递归和动态规划

Posted 2023-05-16

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了左程云-递归和动态规划相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

参考技术A 按照1，1，2，3，5.。。的顺序，依次求解即可。

主要用到了矩阵的思想，看下面的递推公式：

使用动态规划的方法，建立dp数组，dp[i][j]代表从(0,0）位置到该处的最短路径。当然，我们可以使用空间压缩的方法，只用一维数组，保存每一行的结果，这样有效的降低的空间复杂度。

在每种货币数量无限的情况下，使用动态规划的方法，从二维数组的角度出发，dp[i][j]代表使用arr[0,1..i]货币的情况下，组成j所需的最小张数。后面使用空间压缩的方法，可以将二维数组变为一维数组。

值得注意的地方是，我们首先给一维数组全部赋值了max，而不是使用默认值0，max表示无法组成目标货币，0表示的是最少用0张就可以组成目标货币，这显然是不合理的。

思路跟上面的题目是一样的，不过需要注意的一点是，由于每张货币只能使用一次，因此我们在内部遍历每一行时，需要从后往前遍历。因为如果从前往后遍历，会出现硬币被多次使用的情况。

这里要注意的一点是，组成0元的方法是1种，而不是0种。

子串和子序列是不一样的，子串必须是连续的，而子序列可以是不连续的。按照经典的动态规划方法，我们得到如下思路：

但题目中要求的空间复杂度是O(1)，因此我们按照如下的思路，得到了正确的解决方法：

这里为什么会增加一列和一行，因为字符串是可以删除为空串，然后再通过插入操作来进行变换的，如果没有空串，会得到错误的答案。

与前面的题目不同的地方是，我们这里采用从右下角往左上角遍历的顺序。但是动态规划的思想都是一样的。

首先判断express是否合理：

随后使用动态规划的方法：

著名的N皇后问题，我们给出一种基于递归的方法。这里我们用了一个小trick，即用一个一维数组保存每一行皇后的问题，这样，我们就可以只判断列活着斜线上是否已经放置了皇后即可。