习题4.3 是否二叉搜索树 (25 分) 浙大版《数据结构（第2版）》题目集

Posted 2020-11-23 8023spz

本题要求实现函数，判断给定二叉树是否二叉搜索树。

函数接口定义：

bool IsBST ( BinTree T );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数IsBST须判断给定的T是否二叉搜索树，即满足如下定义的二叉树：

定义：一个二叉搜索树是一棵二叉树，它可以为空。如果不为空，它将满足以下性质：

• 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
• 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
• 左、右子树都是二叉搜索树。

如果T是二叉搜索树，则函数返回true，否则返回false。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef enum { false, true } bool;
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

BinTree BuildTree(); /* 由裁判实现，细节不表 */
bool IsBST ( BinTree T );

int main()
{
    BinTree T;

    T = BuildTree();
    if ( IsBST(T) ) printf("Yes
");
    else printf("No
");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1：如下图

输出样例1：

Yes

输入样例2：如下图

输出样例2：

No

中序遍历，判断结点是否比左子树中的最大值还大，如果是则满足，否则不满足。空树特殊情况。
代码：

bool IsBST ( BinTree T ) {
    if(T == NULL) return true;
    if(T -> Left && !IsBST (T -> Left)) return false;
    BinTree p = T -> Left;
    if(p) {
        while(p -> Right) p = p -> Right;
        if(T -> Data < p -> Data) return false;
    }
    if(T -> Right) return IsBST(T -> Right);
    else return true;
}