憨豆先生卖豆子（好题）

Posted 2020-11-23 starve

题意：给定n，p，k   n个数，然后取连续的一段，让着一段的sum%p<=k,然后求满足条件的最大sum/p

/*
    取一段[L,R]让这个区间和取模后小于等于k 
    切记，取模操作符合减法的分配定律
    条件可以转化为(sum-pre[L]-suf[R])%p<=k  ===>(sum%p-pre[L]%p-suf[R]%p<=k
    
    方法就是枚举这个pre[L]%p,然后可以借此确定suf[R]%mod的最右边的位置，更新最大值即可 
 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pb push_back
#define lson root<<1,l,midd
#define rson root<<1|1,midd+1,r
const int M=1e6+6;
ll tree[M<<2],w[M],suf[M],pre[M],prel[M],sufr[M];
void up(int root){
    tree[root]=max(tree[root<<1],tree[root<<1|1]);
}
void build(int root,int l,int r){
    if(l==r){
        tree[root]=sufr[l];
        return ;
    }
    int midd=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    up(root);
}
ll query(int L,int R,int root,int l,int r){
    if(L<=l&&r<=R){
        return tree[root];
    } 
    int midd=(l+r)>>1;
    ll res=-2;
    if(L<=midd)
        res=max(res,query(L,R,lson));
    if(R>midd)
        res=max(res,query(L,R,rson));
    return res;
}
ll p;
ll mm(ll x){
    if(x<0)
        x+=p;
    return x%p;
} 
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int sign=1;sign<=t;sign++){
        ll n,k,ans=-1;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&p,&k);
        for(int i=0;i<=p;i++)
            prel[i]=sufr[i]=-1;
        for(int i=0;i<=2*p;i++)
            tree[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&w[i]);
            pre[i]=pre[i-1]+w[i];///前缀和 
            ll premod=pre[i]%p;
            if(prel[premod]==-1)///记录前缀和mod意义下，从左往右第一次出现的位置， 
                prel[premod]=i;
            if(premod<=k)
                ans=max(pre[i]/p,ans);
        }
        printf("Case %d: ",sign);
        ll summod=pre[n]%p;///总的前缀和取模 
        if(summod<=k){///全部加起来满足条件 
            printf("%lld
",pre[n]/p);
            continue;
        }
        suf[n+1]=0;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            suf[i]=suf[i+1]+w[i];
            ll sufmod=suf[i]%p;
            if(sufr[sufmod]==-1)
                sufr[sufmod]=i;
            if(sufmod<=k)
                ans=max(ans,suf[i]/p);
        }
        build(1,1,p);///依照sufr来做线段树，下标是后缀和取模，tree存的是位置  
        for(int i=1;i<p;i++){///枚举从左开始的模p意义下的前缀和 
            if(prel[i]==-1)
                continue;
            int temp=summod-i;///总的减去左边 
            int r=mm(temp);
            int l=mm(temp-k);
            if(l==0||l>r)///查找区间不合法 
                continue;
            int pos=query(l,r,1,1,p);//返回满足条件的最大值，即最后的坐标
            
            if(pos<=prel[i]+1)///因为至少要取一个袋子，所以如果pos==prel[i]+1,那么利用下面步骤的处理就会选到0个袋子，所以不可取 
                continue; 
            ll x=pre[n]-pre[prel[i]]-suf[pos];
            ans=max(ans,x/p);
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

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