19.11.16ACM集训补题

Posted 2020-11-23 helman

CodeForces 1252A

题意是找到一个1~N的排列B，使得排列A和排列B的每个数的差的绝对值大于等于N

原本想的是将原排列逆序输出应该可以满足要求

然后就WA在第六个点。后来想想132这个排列的逆序231，dif只有2<3

然后第二个思路就是将较大的数和较小的数依次交换，最后过了

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
int a[maxn],n,m,b[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&m);
        a[m]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[a[n+1-i]]=i;
    for(int i=1;i<n;i++)
        printf("%d ",b[i]);
    printf("%d
",b[n]);
    return 0;
}

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CodeForces 1252C

题意是给出R，C两个数组，组成得到NxN的二维数组，问从起点到终点有没有每个点都是偶数的路径

先通过R，C数组得到二维数组，然后每次判断就将起点周围的偶数区域染色，判断终点在不在这个区域，这样就可以解了

但是N最大1e5，二维数组就超内存了，结果也没有想到好的办法，只有看题解

---

 

让我们把点(i,j)标为0或1，分别代表这个点是偶数或奇数，同理R,C数组

当我们看一个点从（i，j）到（i，j+1），R(i)的值不变，说明C(j)和C(j+1)同1或同0

同理，从（i，j）到（i+1,j）说明R(i)和R(i+1)同1或同0

而如果路径不是笔直的，例如左-下-左，我们也可以判断

C(j)和C(j+1)同1或同0，C(j+1)和C(j+2)同1或同0，则C(j)和C(j+2)同1或同0

 所以若从（a，b）到（A，B），R（a，A）和C(b，B)两个区间都同1或同0

当然这是有路径的必要条件

由于起点必是偶数，则两个区间只能同1或同0，否则认为起点是奇数

所以仅用判断起点终点是偶数，以及两个区间同1或同0,，即可证有路径

这里用前缀和判断区间是否同0或同1

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
int n,q,c[maxn],r[maxn],csum[maxn],rsum[maxn];
int ra,ca,rb,cb;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&r[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(r[i]%2==r[i-1]%2)rsum[i]=rsum[i-1];
        else rsum[i]=rsum[i-1]+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(c[i]%2==c[i-1]%2)csum[i]=csum[i-1];
        else csum[i]=csum[i-1]+1;
    while(q--){
        scanf("%d%d%d%d",&ra,&ca,&rb,&cb);
        if((r[ra]+c[ca])%2||(r[rb]+c[cb])%2){
            printf("NO
");
            continue;
        }
        if(ra<rb)swap(ra,rb);
        if(ca<cb)swap(ca,cb);
        if(rsum[ra]-rsum[rb]==0&&csum[ca]-csum[cb]==0){
            printf("YES
");
        }
        else printf("NO
");
    }
    return 0;
}

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CodeForces 1252H

题意是给出N个矩形，找最大面积

一种找法是矩形面积的一半

一种找法是找到两个矩形，都满足长度大于等于l，宽度大于等于d，最大面积是max l*max d

看到这道题，我第一反应是二分，确定一个面积后，找这个面积能不能得到，当然浮点数也可以二分

但是这样依然想不出怎么完成第二种找法，最后。。。看题解

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第一种找法简单，在输入的时候就可以先找出来

然后第二种找法，分别用排序和求最大值满足了l,d的条件

众所周知，一次遍历的复杂度是O(n)（一维）

如果能事先处理好，然后一次遍历得到答案，我觉得这个程序是写得很漂亮的

我们想让这些矩阵由宽度d从大到小排序，后面的矩阵之前一定有宽度比他打的矩阵

再用一个最大值记录到第i个矩阵时，他之前矩阵的最大长度，如果他长度比maxl大，那么他和maxl对应的矩阵长度都大于等于maxl，反之他和maxl对应的矩阵长度都大于等于他的长度

这样就既满足了l和d的条件

到这里其实我还有一个疑问，就是看答案代码时，发现在排序前将矩阵较长的一面作为排序的宽度，但不知道为什么

一种想法是将每个输入，长宽颠倒作为两个矩阵读入，但是这样可能会出现满足条件的两个矩阵是同一个，所以不行

后来看了下案例，不处理的话，就相当于把两个矩阵十字重叠起来，最后重叠的面积一定偏小，所以还是要处理

还有就是精度问题？？说是double存不下longlong的内容

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
typedef long long LL;
struct Node{
    LL l,d;
    bool operator<(const Node &a){
        return d>a.d;
    }
}node[maxn];
int n;
LL ans,l,d;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld%lld",&l,&d);
        if(d<l)swap(d,l);
        node[i].d=d,node[i].l=l;
        ans=max(ans,l*d);
    }
    sort(node,node+n);
    LL maxl=node[0].l;
    for(int i=1;i<n;i++){
        ans=max(ans,node[i].d*min(maxl,node[i].l)*2);
        maxl=max(maxl,node[i].l);
    }
    if(ans%2)printf("%lld.5
",ans/2);
    else printf("%lld.0
",ans/2);
    return 0;
}

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CodeForces 1252K

这道题很好想，题意是给出一串字符，和一堆操作

1操作是反转l到r的字符，2是通过字符串得到f函数的值

只要你按照题目说的做，很容易就能写出来，然后TLE

然后我考虑把操作1写作前缀和，然后还是TLE

问题只有可能出在f函数上了，但是。。想不出来

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要是思维灵敏一点，你就会发现A=A+B和B=A+B的操作可以分别用两种矩阵实现

但是我们毕竟不能有几个‘A’就乘几个A=A+B的矩阵，毕竟字符串是有顺序的，‘AB’和‘BA’最后的结果是不一样的

所以，画风一转，使用线段树来同时满足修改区间和得到有序的累积的区间值的操作

具体一点，就是通过线段树就可以得到l到r的区间里所有两种矩阵的累乘

123

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CodeForces 1220D

做得多了我慢慢也开始明白了，当你一点思路都没有又是跟数有关的大多都是数论。

这道题文字太长，一开始题意都没明白

主要讲的就是在无穷的点集里，只要两点相差i值，B集合又有i值，就两点相连

问你删除B集合哪些点后，连接的图是二分图

---

 

这道题保证二分图就是要保证无奇环

我们看一下两个互质的数，比如3,4

从起点0开始，依次加3，变成0,3,6,9,12

依次加4，变成0,4,8,12。在0-12的环里一共有7个数，是奇环

上半圈有4条线，下半圈有3条，这是因为3,4互质，3要乘4变成12,4要乘3变成12

所以第一个结论，若是互质的数，相加为奇数则有奇环

若是奇偶互质，那必是奇环。所以可能的解只有是奇奇互质，比如3,5

第二个结论，两个数同乘相同倍数，环线数不变

比如3,5能组成8线环，12，20也能组成8线环，不同的是一条线增加的值变多了

最后一个结论，所以我们把两个数除到互质，最后判断是不是两个奇数就行了

但其实奇数除奇数还是奇数，所以看两个数除以相同倍数的2，最后看是不是两个奇数也行

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+7;
typedef long long LL;
LL n,a[maxn],cnt[maxn],num[maxn];
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        LL t=a[i];
        while(t%2==0){
            cnt[i]++;
            t/=2;
        }
        num[cnt[i]]++;
    }
    int ans=0,maxcnt;
    for(int i=0;i<63;i++)
    if(num[i]>ans){
        ans=num[i];
        maxcnt=i;
    }
    printf("%lld
",n-ans);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(cnt[i]!=maxcnt)printf("%lld ",a[i]);
    cout<<endl;
    return 0;
}

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CodeForces 1225D??