贪心算法?我全都要!——算法第四章上机实践报告

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了贪心算法?我全都要!——算法第四章上机实践报告相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

算法第四章上机实践报告

一、        实践题目

4-1 程序存储问题 (90 )

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li,1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案, 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度,计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数,分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中,有n个正整数,表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

6 50

2 3 13 8 80 20

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

5

 

二、        问题描述

先输入程序个数和磁带长度,下一行依次输入每个程序的长度,从而选择一种储存方式使得储存的程序个数最多(选择的程序总长不能超过磁带长度)。

要尽可能多的储存程序,那么只需要每次都挑最短的加入进磁带即可,用到贪心算法的思维,可描述为:

技术图片

式中,变量xi=0表示第i个程序不装入磁带,xi=1表示第i个程序装入磁带,L是磁带总长,li是第i个程序的长度。

三、        算法描述

1、贪心算法

    sort(a,a+n);
    int p = 0, count = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        count += a[i];
        if(count <= m) {
            p++;
        }
    }

 

策略:每次都选择长度最小的加入(用sort直接按从小到大排好序)

证明:

       设程序长度按从小到大排序,(x1,x2,…,xn)是一个最优解,设k = min { i | xi = 1 }(1≤i≤n),如果该问题有解,则1≤k≤n。

①    当k=1时,(x1,x2,…,xn)是一个满足贪心选择性质的最优解。

②    当k>1时,取y1=1,yk=0,yi=xi,1<i≤n,i≠k,则

 技术图片

因此,(y1,y2,…,yn)是所给问题的可行解。

另一方面,由技术图片知,(y1,y2,…,yn)是满足贪心选择性质的最优解。

最优子结构:

       设(x1,x2,…,xn)是该问题的满足贪心选择性质的最优解,则x1=1,(x2,x3,…,xn)是磁带可用长度为L-l1、待选择程序为{2,3,…,n}时相应最优装载问题的最优解。也就是说,该问题具有最优子结构性质。

 

2、判断是否超过总长度

将从小到大的排好序的程序依次加入磁带,如果超出总长度就停止。用一个变量count来记录已用长度,用p来记录加入的程序数。

 

3、完整代码

技术图片
 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int main(){
 5     int n,m;
 6     cin>>n>>m;
 7     int a[n];
 8     for(int i = 0; i < n; i++) {
 9         cin>>a[i];
10     }
11     sort(a,a+n);
12     int p = 0, count = 0;
13     for(int i = 0; i < n; i++) {
14         count += a[i];
15         if(count <= m) {
16             p++;
17         }
18     }
19     cout<<p<<endl;
20     return 0;
21 } 
完整代码

 

算法时间及空间复杂度分析

sort排序+循环遍历所有程序,不断加入磁带直到达到最大长度限制,所以时间复杂度为O(n),这里贪心算法只是一个sort排序,贪心算法的时间复杂度为O(nlogn)。

解这道题中,只用到了存储数据的本来的数组a[n],将本来的数组进行排序,没有用到辅助空间。

 

四、        心得体会

贪心问题,做起来我自己感觉,比起前面的动态规划,分治问题都要简单许多。就是在寻找一个贪心策略,举出反例的话就换一个,最后得到最好的,一般都是“最什么什么的”策略,很好想,也较好打出代码。

 

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