uva658 It's not a Bug, it's a Feature!

Posted 2020-11-22 tmzengbi

传送门https://vjudge.net/problem/UVA-658

看到这题以为是搜索。不过直接搜索估计会G。

正解是隐式图搜索，（看上去挺像bfs的，实际上就是带着权值的bfs，于是就变成了最短路

隐式图搜索就是在一个没有直接给出边的图上进行图论算法（最短路什么的 现在只碰到了最短路

虽然说没有直接给出边，但是可以通过题目给的条件建边，比如这题就是在状态u的时候，枚举所有补丁，看是否可以使用，使用后状态变为v，那么u->v就可以建边

为什么要隐式图搜索呢？正常每个状态枚举补丁也可以呀。问题就是如果预处理所有边，那么空间上无法接受，而且很多状态根本遇不到，所以没必要先把图预处理好。

因为堆优化dijkstra在跑点的时候每个点只会做一次起点，所以边不会重复计算。这样做时间复杂度为O(m2^n)可以接受

还有一个小难点就是check状态u是否能打上补丁，以及如何求打上补丁后的状态。具体实现见代码。

坑点：每次结果后面要两次换行。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Node
{
    int u,d;
    Node(int u,int d):u(u),d(d){}
    bool operator < (const Node N)const
    {
        return d>N.d;
    }
};
int n,m,t[110],dis[1100000];    //t指打补丁的时间
char s1[110][21],s2[110][21];    //s1打补丁前 s2打补丁后
bool vis[1100000];                //其他都是写dijkstra的辅助数组
struct Solve
{
    int N,M;
    void init(int N,int M)        //初始化
    {
        this->N=N;this->M=M;
        memset(vis,false,sizeof vis);
    }
    bool check(int x,int now)    //状态now能否打上第x个补丁
    {
        int tmp=now;
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            int j=N-i-1;
            if(s1[x][i]!=‘0‘)
            {
                if(s1[x][i]==‘-‘&&((now>>j)&1)) return false;
                if(s1[x][i]==‘+‘&&((now>>j)&1)==0) return false;
            }
        }
        return true;
    }
    void change(int x,int &now)    //状态now打上补丁x后变成什么状态
    {
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            int j=N-i-1;
            if(s2[x][i]==‘+‘) now=now|(1<<j);
            if(s2[x][i]==‘-‘) now=now&(~(1<<j));
        }
    }
    void showmethedata()        //debug用的函数
    {
        for(int i=0;i<(1<<N);i++)
            printf("%d %d
",i,dis[i]);
    }
    int dij()                    //dijkstra堆优化板子
    {
        priority_queue<Node>q;
        q.push(Node( (1<<N)-1,0));
        for(int i=0;i<(1<<N);i++)
            dis[i]=1e8;
        dis[(1<<N)-1]=0;
        while(!q.empty())
        {
            Node e=q.top();q.pop();
            if(e.u==0) return dis[0];
            if(vis[e.u]) continue;
            vis[e.u]=true;
            for(int i=1;i<=M;i++)//枚举m个补丁找边
            {
                int v=e.u;
                if(check(i,v))
                {
                    change(i,v);
                    if(t[i]+dis[e.u]<dis[v])
                    {
                        dis[v]=dis[e.u]+t[i];
                        q.push(Node(v,dis[v]));
                    }
                }
            }
        }
        return -1;
    }

}solver;
int main()
{
    int T=0;
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        if(n==0&&m==0) break;
//        if(T) printf("
");
        solver.init(n,m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d %s %s",&t[i],s1[i],s2[i]);
        printf("Product %d
",++T);
        int ans=solver.dij();
        if(ans>=0) printf("Fastest sequence takes %d seconds.

",ans);
        else printf("Bugs cannot be fixed.

");
    }
//    system("pause");
}