神牛们，noip一等究竟需要掌握哪些内容啊？

Posted 2023-05-15

如题。

NOIP级别中，普及组和提高组的要求不同。
但是这几类动规的题目掌握了，基本也就可以了：
1、背包问题：01背包、完全背包、需要构造的多维01背包
详见背包九讲
2、最大降序：例如打导弹
3、矩阵相乘：例如能量珠子
4、买股票
5、方格取数：单向的、双向的
6、三角取数
这些都是简单的动规的应用，必须掌握，背也要背出来，还要会套用。

至于排序，本人认为基本的选择排序大家都会，快速排序是一定要会的，当数据规模<500时用选择排序，当数据规模在500和100000之间是用快速排序，但是NOIP中经常考到基数排序，例如划分数线等，数据规模会达到1000000，用其他的排序法可能会超时一两个测试点。

至于搜索，那是必须掌握的深搜、广搜都要会，主要是深搜，当提高组碰到一下子想不出动规的状态转移方程式，深搜穷举也是可行的，一般都能拿到不少的分数。个人之间广搜的用处不大，程序复杂而且爆机率很高。当然n个for的穷举法在不得已的时候也能得不少分，只要if剪枝的好，对付八后问题等问题时，时间效率比很高。

另外就是图的遍历，有关图的最小生成树、图的单源最短路径，也是需要很好地掌握，一直会考。当然，深搜的本事高的人可以用深搜搞定。

总结如下：要得一等，必须对模拟法和穷举法有深刻的体会，并知道很多变通的手段；对快排要背的滚瓜烂熟；对深搜要做到不管是贪心还是动规的题，都能用深搜实现，只不过少量点超时而已；动规要记住六大模型，然后背包要理解透彻；数学很重要，数学分析的题要做对，例如排组合、凸包、计算几何近几年常考。有了这些，一等可以稳拿。 参考技术A 普及组： 基础语言，搜索，动态规划，图的遍历，数据结构的知识了解就可以，尤其是树，二叉树要会

提高组：基础语言，数论，搜索以及优化，动态规划以及优化，图论（最短路径尤为重要，遍历是基础，还要有二分图的概念）。树重要，队列和栈。

差不多了

关于Dijkstra、SPFA、Bellman-Ford、Floyed算法的问题

总觉得这几个算法的基本框架都差不多，都看重 v[i]>=v[j]+g[i,j] 这个不等式，SPFA是队列优化的Bellman-Ford，但我觉得SPFA如果不用邻接表用起来好像也就跟Dijkstra差不多......
痛苦啊，迷茫啊......神牛快来丫......总觉得这几个差不多......如果是NOIP提高组，需要掌握的有什么？

bellman-ford可以有负权，但不能有负权回路，

spfa是bellman-ford的队列优化，时间发咋度o（ke），其中k为所有顶点进队的平均次数，可以证明k一般小于等于2。

dijkstra不可以有负权，但效率比bellman-ford快，o（2n次方），用二叉堆优化o((m+n)log n)，斐波纳契堆能稍微提高一些性能，让算法运行时间达到o(m + n log n)。

floyed算每对顶点之间的最短路，前几个是单源的

noip提高组多练搜索，学会动态规划差不多了，其他的模拟提都简单，主要是多练题

纯手打 参考技术A 最近我对Dijkstra、SPFA、Bellman-Ford进行了大规模测试(10000个点)
当边数<10000*100 SPFA具有平均优势
当边数超过上述数, SPFA将逊于Dijkstra
关于Bellman-Ford算法的快速实施,除了SPFA,国际上最有竞争力的是划分算法(Partitioning algorithm), 加入门槛技巧,是最快的最短路算法. 远比SPFA有竞争力,而且划分算法是强多项式算法.
我的测试表明, 划分算法不加入门槛技术,仅仅稍微略逊于SPFA. 门槛技术不过操作起来不太方便. 不要再迷信SPFA了, 它的迭代次数一般为2,经我的测试是不靠谱的,和划分算法的迭代次数相差不大(按照SPFA的迭代次数衡量), 是大家对Bellman-Ford算法的实施了解得不够.
我的邮件为[e-mail].有关最短路的可以与我交流.