MATLAB数学实验问题

Posted 2023-05-12

一个对称的地下油库，内部设计图如图示。横截面为圆，中心位置上的半径为3m，上下底上的半径为2m，高位12m，纵截面的两侧是顶点在中心位置的抛物线。（1）试求：油库内油面的深度为h（从底部算起）时，库内油量的容积V（h）；（2）设计测量油库油量的标尺，使根据刻度能读出油库内油量的多少？

测量油库油量即测量库内油量的容积。在测量容积过程中考虑到油库实际形状，不可能有标尺直接读出油库内油量的容积，从而需要借助中间参量，这个中间参量可选取油库内油面的深度，不妨记为h，则深度h与油量容积V（h）之间必存在一函数关系。先具体讨论这一函数关系;

首先根据油库形状建立数学模型，如图(1)所示：

在本问题中知，油库横截面为图，中心位置上的半径为3m，上下底上的半径为2m，高为12m，那么我们易知A,B,C三点坐标，即A(3.0),B(2.6),C(2.－6).油库纵截面的两侧是顶点在中心位置的抛物线，即A.B.C三点所在的曲线是以A为顶点的抛物线，有几何知识我们可设抛物线方程为X=a +b   (1)

先将A,B两点坐标分别带入方程（1）中可解得a=-1/36    b=3即A,B,C三点所在的抛物线的方程为X=－ +3   (2) 

当油库内油面深度为h时，如图(2)所示；

设D点纵坐标为 则D点坐标为（ ＋3， ），此时油面所在圆面的半径为 ，面积S＝ 。根据数学分析知识，由平行截面面积求体积公式V= 得，当油面深度为h时油库内油量容积V(h)= 

【模型的求解】

根据上述数学模型解决问题的思路，用Matlab语言进行编程如下：

clc;clear;

syms y  h

f=pi*(3-y^2/36)^2;

v=int(f,-6,h-6)

vh=simplify(v);

hi=linspace(0,12,1000);

h=(hi);

vh=subs(vh);

plot(h,vh)

xlabel('h')

ylabel('v')

运行程序得到图形3如下：

参考技术A

具体的刻度设计应该跟所求函数一致：

clc

clear

syms x

V=int(pi*(3-x^2/36)^2)+int(pi*(3-x^2/36)^2,-6,0);

Vx=simplify(V);

xi=linspace(-6,6,100);

x=(xi);

Vx=subs(Vx);

plot(x,Vx)

参考技术B 这个用积分很好搞，我帮你搞！

数学实验MATLAB 求解齐次线性方程组

利用help帮助命令查询null(A)并利用它来求解齐次线性方程组
X1+X2+X3=0
2X1-X2+4X3=0
X1+4X2-7X3=0
要求写出程序设计，做成电子档发到[e-mail]
急急！！！谢了！！！！！

参考技术A A = [1,1,1; 2,-1,4; 1,4,-7];
B = null(A) 参考技术B 从最简单的学，上课认真听课课前一定要预习
答案补充
没有不可能吧，有书吗？
答案补充
那只能自学了，不会的就要请教老师
答案补充
采纳一下吧谢了