如何计算矩阵的乘法？

Posted 2023-05-12

方法：左边矩阵第一行的元素分别与右边矩阵第一列的元素相乘，求和得到相乘矩阵的第一行的第一个元素。左边矩阵第一行的元素分别与右边矩阵第二列的元素相乘，求和得到相乘矩阵的第一行的第二个元素，以此类推。

值得注意的是，当提及“矩阵相乘”或者“矩阵乘法”的时候，并不是指代这些特殊的乘积形式，而是定义中所描述的矩阵乘法。在描述这些特殊乘积时，使用这些运算的专用名称和符号来避免表述歧义。

矩阵乘法注意事项

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

参考技术A A(m×k) 与 B(k×n) 才能相乘得积 AB。
例 A =
[a b c]
[d e f]
B =
[r s t]
[u v w]
[x y z]
AB =
[ar+bu+cx as+bv+cy at+bw+cz]
[dr+eu+fx ds+ev+fy dt+ew+fz]

1.1 基本算法和记号

矩阵计算建立在线性运算的基础之上。点乘涉及到加法和乘法的标量运算。矩阵-向量乘法由点乘所组成。矩阵-矩阵的乘法可以归结于矩阵-向量乘法的集合。所有的这些运算都可以用算法的形式或者线性代数的语言来描述。我们的目标之一就是展现这两种风格的描述如何相互补充。在这个过程中我们会对记号进行说明并让读者熟悉支撑起矩阵计算领域的这种思考方式。这些讨论围绕矩阵乘法问题，这种计算可以用多种不同的方式组织。

1.1.1 矩阵符号

令$mathbb{R}$代表实数集合。我们用$mathbb{R}^{m imes n}$来表示所有的m-by-n实矩阵所组成的向量空间：

$Ain mathbb{R}^{m imes n}Leftrightarrow A=left ( a_{ij} ight )=egin{bmatrix}
a_{11} & cdots  & a_{1n} \
vdots  &  & vdots  \
a_{m1} & cdots & a_{mn}
end{bmatrix},a_{ij}in mathbb{R}$

如果大写字母被用来指代一个矩阵（例如，$A,B,Delta $），那么对应带有下标$ij$的小写字母则指代了第$left ( i,j ight )$元素（例如，$a_{ij},b_{ij},delta _{ij}$）。