Csp-s2019 划分

Posted 2020-11-22 sydevil

本题主要靠结论

12pt

爆搜

时间复杂度(O(n^n))

36pt

(f_{i,j}表示前i个数由状态j转移过来,a_i表示前缀和)

(So,f_{i,j}=f_{j,k}+(a_i-a_j)^2 (a_j-a_kleq a_i-a_j))

时间复杂度(O(n^3))

64pt

我们发现，在(i)变大过程中，每个(j)对应的(k)也只会变大，所以用一个(g_j)表示当前(j)状态的(k)动到哪儿了,再配合后缀最小值均摊转移(O(1))

时间复杂度(O(n^2))

100pt

结论：当(j)一定时取(k)最大的,并且要合法。

证明

所以：(f_i=min {f_j+(a_i-a_j)^2} (a_j-a_{g_j} leq a_i-a_j))

我们把条件变换一下(Rightarrow) (2*a_j-a_{g_j}leq a_i),发现可以用单调队列优化

(mathfrak{Talk is cheap,show you the code.})

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define Type template<typename T>
# define read read1<int>()
Type inline T read1()
{
    T t=0;
    bool ty=0;
    char k;
    do k=getchar(),(k=='-')&&(ty=1);while('0'>k||k>'9');
    do t=(t<<3)+(t<<1)+(k^'0'),k=getchar();while('0'<=k&&k<='9');
    return ty?-t:t;
}
# define fre(k) freopen(k".in","r",stdin);freopen(k".out","w",stdout)
# define ll long long
# define I128 __int128
int s,p[100001],l[100001],r[100001],g[40000001],q[40000001];
# define ret(n) (a[n]*2-a[g[n]])
ll a[40000002];
bool ty;
void into()
{
    s=read;ty=read;
    if(!ty)for(int i=0;i++^s;)a[i]=read;
    else
    {
        ll x=read,y=read,z=read;
        int now=0,b[2];
        b[0]=read,b[1]=read;
        int m=read;
        for(int i=0;i++^m;p[i]=read,l[i]=read,r[i]=read);
        for(int i=0;i++^s;)
        {
            while(p[now]<i)++now;
            if(i<=2)a[i]=b[i-1]%(r[now]-l[now]+1)+l[now];   
            else
            {
                b[0]^=b[1]^=(b[0]=(y*b[0]+x*b[1]+z)%(1<<30))^=b[1];
                a[i]=b[1]%(r[now]-l[now]+1)+l[now];
            }
        }
    }
}
void work()
{
    int l=0,r=0;
    for(int i=0;i++^s;a[i]+=a[i-1]);
    for(int i=0;i++^s;)
    {
        while(l<r&&ret(q[l+1])<=a[i])++l;
        g[i]=q[l];
        while(l<r&&ret(q[r])>=ret(i))--r;
        q[++r]=i;
    }
    I128 ans=0;
    while(s)ans+=(I128)(a[s]-a[g[s]])*(a[s]-a[g[s]]),s=g[s];
    r=0;
    do
    {
        q[++r]=ans%10;
        ans=ans/10;
    }while(ans);
    do
    {
        printf("%d",q[r]);
    }while(--r);
}
int main()
{
    //fre("partition");
    into();
    work();
    return 0;
}