pagerank 算法简介

Posted 2023-02-15 纯纯的心儿

1. 概述： 

① 数量假设;在web图模型中，如果一个页面节点接受到的其他网页指向的入链数量越多，那么这个页面就越重要，

②质量假设：指向页面A的入链质量不同，质量高的页面，会通过链接像 其他页面传递更多的权重，所以越是质量

高的页面指向页面A，则页面 A就越重要。

2.计算： 

（1）假设只有4个页面组成的集合，ABCD,结果所有都指向A，那么A的PR为PR(A)=PR(B)+PR(C)+PR(D). 

假设D指了三个页面，B指了AC，则PR(A)=PR(B)/2+PR(C)+PR(D)/3;

PR(A)=PR(B)/L(B)+PR(C)/L(C)+PR(D)/L(D);

 (2) 修正： 加一个阻尼系数，使没有的页面的PR为0.  PR(A)=(PR(B)/L(B)+PR(C)/L(C)+PR(D)/L(D))*Q+1-q;

幂法问题： 

是被研究的页面，是链入页面的数量，是链出页面的数量，

而N是所有页面的数量。

PageRank值是一个特殊矩阵中的特征向量。这个特征向量为：

 

R是如下等式的一个解：

如果网页i有指向网页j的一个链接，则

否则＝0。

 使用幂法求PageRank

      那我们PageRank 公式可以转换为求解的值，

      其中矩阵为 A = q  × P + ( 1 一 q) *  /N 。 P 为概率转移矩阵，为 n  维的全 1 行. 则 =

      

     幂法计算过程如下：
      X  设任意一个初始向量, 即设置初始每个网页的 PageRank值均。一般为1.

     R = AX;

     while  (1 )(

            if ( l X - R I  <  ) //如果最后两次的结果近似或者相同，返回R

                  return R;

               else  

                X =R;

               R = AX;

        

   

求解步骤：

一、 P概率转移矩阵的计算过程:

        先建立一个网页间的链接关系的模型,即我们需要合适的数据结构表示页面间的连接关系。

      1) 首先我们使用图的形式来表述网页之间关系：

       现在假设只有四张网页集合：A、B、C，其抽象结构如下图1：

        

                                     图1 网页间的链接关系

      显然这个图是强连通的（从任一节点出发都可以到达另外任何一个节点）。

      2）我们用矩阵表示连通图：

       用邻接矩阵 P表示这个图中顶点关系 ，如果顶（页面）i向顶点（页面）j有链接情况 ，则pij   =   1 ，否则pij   =   0 。如图2所示。如果网页文件总数为N ， 那么这个网页链接矩阵就是一个N x N  的矩 阵 。 

      3）网页链接概率矩阵

       然后将每一行除以该行非零数字之和，即（每行非0数之和就是链接网个数）则得到新矩阵P’，如图3所示。 这个矩阵记录了 每个网页跳转到其他网页的概率，即其中i行j列的值表示用户从页面i 转到页面j的概率。图1 中A页面链向B、C，所以一个用户从A跳转到B、C的概率各为1/2。

      4）概率转移矩阵P

       采用P’ 的转置矩 阵进行计算， 也就是上面提到的概率转移矩阵P 。  如图4所示：

     

            

         图2  网页链接矩阵：                                      图3  网页链接概率矩阵：  

   

                         图4  P’ 的转置矩 阵

 

A矩阵计算过程。

      1）P概率转移矩阵  :

       

      2）/N 为：

     

      3）A矩阵为：q  × P + ( 1 一 q) *  /N = 0.85  × P + 0.15  * /N

     

      初始每个网页的 PageRank值均为1 ， 即X~t = ( 1 ， 1 ， 1 ) 。 

 循环迭代计算PageRank的过程

       第一步：

       

          因为X 与R的差别较大。 继续迭代。

          第二步：

           

       继续迭代这个过程...

      直到最后两次的结果近似或者相同，即R最终收敛，R 约等于X，此时计算停止。最终的R 就是各个页面的 PageRank 值。

用幂法计算PageRank 值总是收敛的，即计算的次数是有限的。

（上述摘自http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7996185）

而在一个服务组合的问题当中，比如在政府采购的和信誉评价的问题当中，

我们需要考虑 服务  机构， 用户之间的一个信誉的问题。 然后我们可以添加一系列的链接，

如发布链接，信任链接，熟知链接和评价链接等，在服务组合的问题中，常常会遇到冷启动，数据

稀疏性的问题，那么我们想，如果可以对于一个新的用户或者新的服务来说，我们无法对其进行一些推荐

或者评价等，所以，我们就得借助一种临近用户的感知，通过二者用户的一些属性特征进行评估相似度，

借助这个相似度，我们可以通过临近用户对指定服务的评价来进行当前活跃用户（active user） 进行服务评价。

此外，在拥有用户、服务、机构等的相似度的同时，我们可以对一些服务或用户的行为进行预测，比如： A小姐和B

先生，A小姐和B先生的相似度有99%（当前只是一个假设值），那么这个相似度是通过一系列的服务属性进行研究得出的，

在我们不知道B先生的一些爱好的时候，我们可以结合A小姐的兴趣对B先生进行一个推荐，这也是服务组合在推荐过程中

的一个重要的环节。

 注：上述的图片用于 guisu的博客，谢谢。

陆续更新。。。。。