有N个节点的二叉树，其高度为多少

Posted 2023-05-12

有N个节点的二叉树，其高度为Ω（logn）。

高度为h≥0的二叉树至少有h＋1个结点；

高度不超过h（≥0）的二叉树至多有2h＋1－1个结点；

含有n≥1个结点的二叉树的高度至多为n-1；

含有n≥1个结点的二叉树的高度至少为logn；

因此其高度为Ω（logn）。

扩展资料：

二叉树性质

性质1：二叉树的I层最多有2i－1个（I≥1）节点。

性质2：深度为h的二叉树最多包含2－1个节点。

性质3：在任何有N0个叶节点和度2的N2个节点的二叉树中，必须有N0＝N2＋1。

性质4：N个节点的完全二叉树深度为log2x＋1（其中x表示不大于N的最大整数）。

性质5：对N个节点的完整二叉树按顺序编号（1≤I≤N）。

参考技术A 最大为n（每个节点就只有一棵子树的时候），最小是完全二叉树的时候，当然也有其他情况可以满足，最小为log2n，其他情况的都是在这两种之间，不大于最大不小于最小 参考技术B 如果根结点的层次为1
则n个结点二叉树最大高度为n，每层一个结点
最小高度为log2n下取整
+
1

N个节点的二叉树有多少种形态

记n个节点的二叉树形态个数为A[n]

1）0个节点的二叉树只有1种形态，A[0]=0；1个节点的二叉树只有1种形态，A[1]=1
2）n个节点（n>=2）的二叉树有 A[n] = ∑ [m=0到n-1] ( A[m]*A[n-m-1] ) ，求和的每一项，分别表示根的左子树为m个节点、右子树为 n-m-1个节点的情况

刚好就是catalan数，直接用catalan数的公式：h(n)=C(2n,n)/(n+1)

N个节点的二叉树有多少种形态