数字图像处理中，灰度的指数变换和对数变换分别有啥有

Posted 2023-05-12

从数学角度来想，指数随着横坐标变大曲线变得越来越抖，而对数则越来越平缓，所以你考虑将一幅图的灰度值用这两个变换一下，就不难想到，对数变换使得不同点的灰度值靠近，而指数变换拉大了不同点的灰度值距离，所以指数变换提高了图像的对比度，当然它主要目的是进一步提高灰度值高的像素点，而对数变换一定程度上降低了像素值，所以可以认为这是一种图像压缩，主要为了灰度值低的点能比原来稍微突出一些。 参考技术A 根据图像曲线来看两者差别不大，具体差别主要在对数变换变化的灰度值范围较大，可以压缩像素值跨度大的图像，而且不同的变化走向需要对数和反对数变换两组变换才能完成，幂律变换只需要一个公式即可通用实现这个功能，只要变化伽马值就可以，而且伽马等于1时变换变成了恒等变换。

参见《数字图像处理》冈萨雷斯版。 参考技术B 上课老师讲过吧，比如调节显示屏以使得图像在任何电脑上看起来都一样

跟我学Python图像处理丨何为图像的灰度非线性变换

摘要：本文主要讲解灰度线性变换，基础性知识希望对您有所帮助。

本文分享自华为云社区《​​[Python图像处理] 十六.图像的灰度非线性变换之对数变换、伽马变换​​》，作者：eastmount 。

本篇文章主要讲解非线性变换，使用自定义方法对图像进行灰度化处理，包括对数变换和伽马变换。

一.图像灰度非线性变换

图像的灰度非线性变换主要包括对数变换、幂次变换、指数变换、分段函数变换，通过非线性关系对图像进行灰度处理，下面主要讲解三种常见类型的灰度非线性变换。

原始图像的灰度值按照DB=DA×DA/255的公式进行非线性变换，其代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
#读取原始图像
img = cv2.imread(miao.png)
#图像灰度转换
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
#获取图像高度和宽度
height = grayImage.shape[0]
width = grayImage.shape[1]
#创建一幅图像
result = np.zeros((height, width), np.uint8)
#图像灰度非线性变换：DB=DA×DA/255
for i in range(height):
 for j in range(width):
 gray = int(grayImage[i,j])*int(grayImage[i,j]) / 255
 result[i,j] = np.uint8(gray)
#显示图像
cv2.imshow("Gray Image", grayImage)
cv2.imshow("Result", result)
#等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

图像灰度非线性变换的输出结果下图所示：

二.图像灰度对数变换

图像灰度的对数变换一般表示如公式所示：

其中c为尺度比较常数，DA为原始图像灰度值，DB为变换后的目标灰度值。如下图所示，它表示对数曲线下的灰度值变化情况。

由于对数曲线在像素值较低的区域斜率大，在像素值较高的区域斜率较小，所以图像经过对数变换后，较暗区域的对比度将有所提升。这种变换可用于增强图像的暗部细节，从而用来扩展被压缩的高值图像中的较暗像素。

对数变换实现了扩展低灰度值而压缩高灰度值的效果，被广泛地应用于频谱图像的显示中。一个典型的应用是傅立叶频谱，其动态范围可能宽达0～106直接显示频谱时，图像显示设备的动态范围往往不能满足要求，从而丢失大量的暗部细节；而在使用对数变换之后，图像的动态范围被合理地非线性压缩，从而可以清晰地显示。在下图中，未经变换的频谱经过对数变换后，增加了低灰度区域的对比度，从而增强暗部的细节。

下面的代码实现了图像灰度的对数变换。

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
#绘制曲线
def log_plot(c):
    x = np.arange(0, 256, 0.01)
    y = c * np.log(1 + x)
 plt.plot(x, y, r, linewidth=1)
 plt.rcParams[font.sans-serif]=[SimHei] #正常显示中文标签
 plt.title(u对数变换函数)
 plt.xlim(0, 255), plt.ylim(0, 255)
 plt.show()
#对数变换
def log(c, img):
 output = c * np.log(1.0 + img)
 output = np.uint8(output + 0.5)
 return output
#读取原始图像
img = cv2.imread(test.png)
#绘制对数变换曲线
log_plot(42)
#图像灰度对数变换
output = log(42, img)
#显示图像
cv2.imshow(Input, img)
cv2.imshow(Output, output)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

下图表示经过对数函数处理后的效果图，对数变换对于整体对比度偏低并且灰度值偏低的图像增强效果较好。

对应的对数函数曲线如图

三.图像灰度伽玛变换

伽玛变换又称为指数变换或幂次变换，是另一种常用的灰度非线性变换。图像灰度的伽玛变换一般表示如公式所示：

• 当γ>1时，会拉伸图像中灰度级较高的区域，压缩灰度级较低的部分。
• 当γ<1时，会拉伸图像中灰度级较低的区域，压缩灰度级较高的部分。
• 当γ=1时，该灰度变换是线性的，此时通过线性方式改变原图像。

Python实现图像灰度的伽玛变换代码如下，主要调用幂函数实现。

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
#绘制曲线
def gamma_plot(c, v):
    x = np.arange(0, 256, 0.01)
    y = c*x**v
 plt.plot(x, y, r, linewidth=1)
 plt.rcParams[font.sans-serif]=[SimHei] #正常显示中文标签
 plt.title(u伽马变换函数)
 plt.xlim([0, 255]), plt.ylim([0, 255])
 plt.show()
#伽玛变换
def gamma(img, c, v):
 lut = np.zeros(256, dtype=np.float32)
 for i in range(256):
 lut[i] = c * i ** v
 output_img = cv2.LUT(img, lut) #像素灰度值的映射
 output_img = np.uint8(output_img+0.5) 
 return output_img
#读取原始图像
img = cv2.imread(test.png)
#绘制伽玛变换曲线
gamma_plot(0.00000005, 4.0)
#图像灰度伽玛变换
output = gamma(img, 0.00000005, 4.0)
#显示图像
cv2.imshow(Imput, img)
cv2.imshow(Output, output)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

下图表示经过伽玛变换处理后的效果图，伽马变换对于图像对比度偏低，并且整体亮度值偏高（或由于相机过曝）情况下的图像增强效果明显。

对应的幂律函数曲线如图所示。

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