数学公式整理

Posted passione-123456

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数学公式整理相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1.各种数

  全排列:P(n,n)=n!    部分排列P(n,m)=n!/(n-m)!

  组合数:公式:C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)   递推式 :C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)  

      Lucas定理:C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p

      技术图片
#define long long LL 
//farc[i]表示i! 
LL C(LL n,LL m,LL p){
    if(n<m)return 0;
    return farc[n]*fpow(farc[m],p-2,p)%p*fpow(farc[n-m],p-2,p)%p;
}
LL Lucas(LL n,LL m,LL p){
    if(n<m)return 0;
    if(!n)return 1;
    return Lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p;
}
Lucas

      性质/应用:1.C(n,m)=C(n,n-m)

            2.二项式定理:技术图片

            3.m*C(n,m)=n*C(n-1,m-1)

            4.C(n,1)²+C(n,2)²+C(n,3)²+...+C(n,n)²=C(2n,n)

  圆排列: Q(n,n)=(n-1)!   n个人坐成一圈有多少种坐法。

       Q(n,m)=P(n,m)/m=n!/(m*(n-m)!)   部分圆排列  

  重复排列(有限个):n!/(a1!*a2!*…*ak!)  k种不一样的球,每种球的个数分别是a1,a2,...ak,设n=a1+a2+…+ak,求这n个球的全排列数。

  重复组合(无限个):  C(n+k-1,k)      n种不一样的球,每种球的个数是无限的,从中选k个出来的方案数。

  不相邻组合:C(n-k+1,k)  1~n这n个自然数中选k个,这k个数中任何两个数不相邻数的组合有多少种。

  错排(错位排列):d(n)=(n-1)*(dn-1 + dn-2),n≥3

  stirling数: 第一类:S(n,m)=S(n-1,m-1)+(n-1)*S(n-1,m)    n个不同元素构成m个圆排列的方案数

       第二类:S(n,m)=S(n-1,m-1)+m*S(n-1,m).       n个不同元素构成m个非空的(无差别)集合的方案数

  Catalan数:通项式:H(n)=C(2n,n)/(n+1)=(2n)!/( (n+1)!*n!)

             Hn=C(2n,n)-C(2n,n-1)

         递推式:技术图片

 

 

  部分转载自https://www.cnblogs.com/ljc20020730/p/11302718.html   

        https://blog.csdn.net/qq_36808030/article/details/75045129     

2.其他:

  约瑟夫问题: 假设编号从0开始   F(i)表示在有i个人参与下 报数为m时 最后获胜的玩家编号 f[1]=0 ,f[i]=(f[i-1]+m) % i ,(i>1)

         报数为2时 J(g)表示g个人参与下最终获胜的人的编号   g=2**t+x (2t>x  x0则 J(g)=2x+1?     2**t为不超过g的最大的二次幂

        一道约瑟夫问题的好题罗德岛裁员

 

 

 

 

以上是关于数学公式整理的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数学知识整理:三角函数公式复习

数学物理化学公式编辑器整理

数学公式整理

《白话机器学习的数学》公式整理

请问有开源,免费,能输入很复杂数学公式的富文本编辑器吗?

整理数学期望和概率DP