以IEEE754短浮点数格式表示十进制数:-3.125 要求写出过程,并最终用十六进制缩写形式表示

Posted 2023-05-12

单精度符点数的表示格式为：从高到低依次为1位符号位，8位指数位，23位小数位。
首先把浮点数按二进制形式表示（以下过程不要想得太复杂）：
-3.125 = -11.001
首先把小数点往左移，直到小数点的左边只有一个“1”为止。该例中就是左移一位，变成-1.1001
因为小数位是23位，所以现在把小数点的右边“1001”往后被0，直到补够23位为止，也就是要补19个0，变成：10010000000000000000000
现在计算指数位。刚才说是小数点左移，直到左边只有一个“1”为止。但是如果浮点数本身是小于1的，比如0.125用二进制表示是0.001，此时应该右移3位才对。这种情况下把“右移3位”看成是“左移-3位”，指数位的计算方法就是用127加上左移的位数。该例中因为左移了一位，所以指数位是128.注意，原先小数点左边的还剩下一个“1”是没用的，指数位就是127加上左移位数。用二进制表示，指数位是1000000.
因为-3.125是个负数，所以符号位为1.因此，-3.125的二进制形式是：
1 10000000 10010000000000000000000
写成十六进制是：c0480000
在程序里验证下：

float f = -3.125f;
int a = (int&)f;
cout<< hex << a <<endl;

结果正确。 参考技术A 3F880000化为二进制
0011 1111 1000 1000 0000 0000 0000 0000
按IEEE754标准,32位浮点数应表示为
0 01111111 00010000000000000000000
指数e = 0111111 - 127 = 0
尾数1.0001 = 1 + 2^(-4) = 1.0625

x = (-1)^0 * 1.0625 * 2^0 = 1.0625

ieee754单精度浮点数 表示方法

参考技术A 1、浮点数在C/C++中对应float和double类型，有必要知道浮点数在计算机中实际存储的内容。

2、IEEE754标准中规定float单精度浮点数在机器中表示用1位表示数字的符号，用8位来表示指数，用23位来表示尾数，即小数部分。对于double双精度浮点数，用1位表示符号，用11位表示指数，52位表示尾数，其中指数域称为阶码。

3、注意，IEE754规定浮点数阶码E采用”指数e的移码-1”来表示，请记住这一点。为什么指数移码要减去1，这是IEEE754对阶码的特殊要求，以满足特殊情况，比如对正无穷的表示。