红黑树的删除操作---以JDK源码为例

Posted supremegis-developer

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了红黑树的删除操作---以JDK源码为例相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

删除操作需要处理的情况:

1.删除的是红色节点,则删除节点并不影响红黑树的树高,无需处理。
2.删除的是黑色节点,则删除后,删除节点所在子树的黑高BH将减少1,需要进行调整。

节点标记:

  • 正在处理的节点x
  • 父节点p
  • 兄弟节点s(sibling)
  • 左侄子LN(Left Nephew)
  • 右侄子RN(Right Nephew)

无需调整的情况(向上回溯时)

  • 当前x为根节点,无论root为什么颜色,都将root染黑,rootOver。
  • 当前x为红色,将其染黑,redOver。(增加所在子树黑高度,从而满足红黑树条件)。

删除左孩子情况:

  1. s为红; s染红,p染黑,左旋p。
  2. s为黑,LN与RN为黑; s染红,x回溯至p。
  3. s为黑,LN为红,RN为黑; LN染黑,s染红,右旋p。
  4. s为黑,LN随意,RN为红; s变为p的颜色,p和RN染黑,左旋p。

删除右孩子的情况和删除左孩子的情况相对称。
所有的情况为:
技术图片
以删除左孩子为例,如下图,x为删除节点的后继节点。则p的左子树黑高度比右子树少1。若经过调整后,左右子树黑高恢复相等,则完成修复,否则,会转换为另一种情况,并按次方法继续进行修正。
技术图片

修正后情况的转换

情况转换的的原因:经调整后,左右子树的黑高度仍不相等,需要针对新的情况继续进行调整。
若修正后的左右子树黑高相同,则修正结束,无需情况转换。
转换如下:

Case 1 ==>> Case 2-2,Case 3,Case 4-1或 Case 4-2 不会引起黑高变化
Case 2-1 ==>> all Cases 当p为root节点时,会使整个树的黑高度减少1(唯一减少树黑高的情况)。
Case 2-2 ==>> redOver 并结束调整。
Case 3 ==>> Case 4-1或 Case 4-2;
Case 4 ==>> rootOver;

根据JDK源代码,分析函数对各种情况的处理方法。

    private void fixAfterDeletion(TreeMap.Entry<K, V> var1) {
        while(var1 != this.root && colorOf(var1)) {
            //若当前节点为红色或者到达根节点,则修正结束。
            TreeMap.Entry var2;
            if (var1 == leftOf(parentOf(var1))) {    //当前节点为左孩子
                var2 = rightOf(parentOf(var1));      //兄弟节点s
                if (!colorOf(var2)) {                //s为红 [Case 1]
                    setColor(var2, true);            //s染黑
                    setColor(parentOf(var1), false); //p染红
                    this.rotateLeft(parentOf(var1)); //左旋p
                    var2 = rightOf(parentOf(var1));  //更新兄弟s
                }

                if (colorOf(leftOf(var2)) && colorOf(rightOf(var2))) {
                    //LN 和 RN都为黑[Case 2]
                    //若从[Case 1]转换而来,则p为红[Case 2-2]
                    //但[Case 2]两种情况的处理策略相同
                    setColor(var2, false);            //s染红
                    var1 = parentOf(var1);            //x向上回溯
                } else { //LN 和 RN不全黑 [Case 3,4]
                    if (colorOf(rightOf(var2))) {    //RN黑[Case 3]
                        setColor(leftOf(var2), true);//LN染黑
                        setColor(var2, false);       //s染红 
                        this.rotateRight(var2);      //右旋s  
                        var2 = rightOf(parentOf(var1));//更新s为LN
                    }
                    //经[Case 3]修正后转换为[Case 4]
                    //[Case 4]分为两种情况,但修正方法相同
                    setColor(var2, colorOf(parentOf(var1)));//将s染成p的颜色
                    setColor(parentOf(var1), true);         //p染黑
                    setColor(rightOf(var2), true);          //RN染黑
                    this.rotateLeft(parentOf(var1));        //左旋p
                    var1 = this.root;                       //x回溯至根节点
                    //至此修正已基本完成(还有可能对根节点染黑)
                }
            } else {    
                //当前节点为左孩子,对称情况
                var2 = leftOf(parentOf(var1));            //兄弟节点s
                if (!colorOf(var2)) {                     //兄弟节点为红[Case 1]
                    setColor(var2, true);                 //s染黑
                    setColor(parentOf(var1), false);      //p染红
                    this.rotateRight(parentOf(var1));     //p右旋
                    var2 = leftOf(parentOf(var1));        //更新s为LN
                }

                if (colorOf(rightOf(var2)) && colorOf(leftOf(var2))) {
                    //LN 和 RN都为黑[Case 2]
                    //若从[Case 1]转换而来,则p为红[Case 2-2]
                    //但[Case 2]两种情况的处理策略相同
                    setColor(var2, false);            //s染红
                    var1 = parentOf(var1);            //向上回溯
                } else { //LN 和 RN不全黑 [Case 3,4]
                    if (colorOf(leftOf(var2))) {      //LN黑,RN红[Case 3]  
                        setColor(rightOf(var2), true);//RN染黑
                        setColor(var2, false);        //s染红
                        this.rotateLeft(var2);        //左旋s   
                        var2 = leftOf(parentOf(var1));//更新s为LN 
                    }
                    //经[Case 3]修正后转换为[Case 4]
                    //[Case 4]分为两种情况,但修正方法相同
                    setColor(var2, colorOf(parentOf(var1)));//s染成p的颜色
                    setColor(parentOf(var1), true);         //p染黑
                    setColor(leftOf(var2), true);           //LN染黑 
                    this.rotateRight(parentOf(var1));       //右旋p
                    var1 = this.root;                       //x直接回溯到root  
                    //至此修正已基本完成(还有可能对根节点染黑)
                }
            }
        }
        
        //根红色节点染黑,或者将根节点染黑
        setColor(var1, true);
    }

总结:

?红黑树节点删除后的“双黑”现象修正,虽然情况复杂,情况间转换也复杂,但这些转换都是为了修正节点删除产生的叶节点黑深度不相等。而黑深度相等是红黑树的规定之一,红黑树的规定可以确保树中节点的高效插入,搜索和删除操作。这些努力都是为了实现数据结构的良好性能。

后记

?学习红黑树的知识,始于阅读《STL源码剖析》中的第五章:关联式容器。关联式容器的底层数据结构是二叉搜索树,红黑树作为一种高效且通用的平衡二叉搜索树,被作为STL关联数据类的底层数据结构。在继续阅读关联是容器的源代码前,需要对红黑树有一个初步的认识。而且数据结构是高效算法的基石,也是STL的基础。
?在学习红黑树的过程中,我看了网上的视频,作者是以JDK源代码进行讲解的。在阅读相关JDK源代码时,发现JDK源代码也很清晰明了,而且JDK里提供了丰富的容器类。相比之下,STL中提供的容器类就略显单一和老旧。但是阅读STL源码依然是学习程序语言,类层次结构设计,设计模式,数据结构和算法等知识的良好方法。而瞻仰JDK代码是今后的努力方向。

以上是关于红黑树的删除操作---以JDK源码为例的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

JDK源码分析-TreeMap

Java实现与红黑树

JAVA集合:TreeMap红黑树深度解析

基于234树手撕TreeMap红黑树源码(3万字长文带你走进红黑深处的细节)

ConcurrentHashMap(JDK1.8)中红黑树的实现

jdk1.8源码解析:HashMap底层数据结构之链表转红黑树的具体时机