Project Euler 63: Powerful digit counts

Posted 2020-11-22 metaquant

五位数(16807=7^5)也是一个五次幂，同样的，九位数(134217728=8^9)也是一个九次幂。求有多少个(n)位正整数同时也是(n)次幂？

分析：设题目要求的幂的底为(n)，指数为(k)，则这个幂应为(k)位数，则有：
[ 10^{k-1}<n^k<10^k Rightarrow k-1<kcdot log_{10}n<k ]
因为(kge1)，则对于不等式(kcdot log_{10}n<k)，有(log_{10}n<1Rightarrow n<10)。对于另一边有：
[ k-1<kcdot log_{10}kRightarrow k<frac{1}{1-log_{10}n} ]
则我们有(1le n<10,1le k < 1/(1-log_{10}n))。因此我产只需要遍历所有符合条件的(n)，统计在特定的(n)时有多少个符合条件的(k)并加总，即为题目所求。

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from math import log10

def main():
    c = 0
    for n in range(1,10):
        c += int(1/(1-log10(n)))
    return c